Решение: ОДЗ уравнения : х+1 не равно 0
х не равно -1
Данное уравнение имеет один корень, в случае когда дискриминант
уравнения x^2-(5b+3)x+4b^2+3b=0 (*) равен 0(или тоже самое когда имеет два одинаковых корня), и корень уравнения отличный от -1
или в случае, когда один из корней уравнения (*) равен -1, а второй нет
x^2-(5b+3)x+4b^2+3b=0
(x-b)(x-4b-3)=0
x1=b
x2=4b+3
b=4b+3
3b=-3
b=-1
x=-1
для первого случая таких b не существует
Пусть х1=b=-1 тогда x2=4b+3=4*(-1)+3=-4+3=-1 не подходит
Пусть х2=4b+3=-1
тогда b=(-1-3)\4=-1=x1 не подходит
следовательно такого b не существует при котором данное уравнение имело бы только один корень
б) х=-1
x^2-(5b+3)x+4b^2+3b=1+5b+3+4b^2+3b=0
4b^2+8b+4=0
b^2+2b+1=0
(b+1)^2=0
b+1=0
b=-1
значит b не равно -1
x1=b>0
x2=4b+3>0
b>0
b>-3\4
b>0
ответ при b>0
Решение: Пусть b[1], b[2], b[3], b[4], b[5] члены первой геометрической прогрессии, тогда b[1], -b[2], b[3], -b[4], b[5] члены геометричесской прогрессии с чередующимися знаками
По условию b[1]+ b[2]+ b[3]+b[4]+ b[5]=211\8
b[1]-b[2]+b[3]-b[4]+b[5]=55\8
b[1]=2
2*(b[1]+b[3]+b[5])=211\8+55\8=266\8=133\4
b[1]+b[3]+b[5]=133\8, используем формулу общего члена
b[1]+b[1]*q^2+b[1]*q^4=133\8
b[1]*(1+q^2+q^4)=133\8
2*(1+q^2+q^4)=133\8
1+q^2+q^4=133\16
16q^4+16q^2-117=0
D=88^2
q^2=(-16+88)\(2*16)=2.25
q^2=(-16-88)\(2*16)<0 (что невозможно)
q^2=2.25
q=1.5
q=-1.5(что невозможно так знаменатель положительный по условию)
ответ: 1.5
(a+b)²-(a-c)² = (a + b - a + c)*(a + b + a - c) = (b + c)*(2a + b - c)