Question

1. найдите площадь фигуры , ограниченной линиями у=(3+х)(2-х) и у=3+х 2. используя смысл определенного интеграла, найдите:

Answer 1

Приравниваем функции
$(3+x)(2-x)=3+x \\ (3+x)(2-x)-(3+x)=0 \\ (3+x)(2-x-1)=0 \\ (3+x)(1-x)=0 \\ x_1=-3 \\ x_2=1$
Нашли ограниченные линии

$\int\limits^1_{-3} {(-3-x-6+x+x^2)} \, dx = \int\limits^1_{-3} {(x^2-9)} \, dx = \frac{x^3}{3} -9x|^1_{-3}= \frac{32}{3}$

$\int\limits^2_0 { \sqrt{1-(x-1)^2} } \, dx = \frac{ \sqrt{-x(x-2)}( \sqrt{x-2}(x-1) \sqrt{x} -2\ln ( \sqrt{x-2}+ \sqrt{x} ) }{2 \sqrt{x(x-2)} } |^2_0\approx1.6$