Пусть один из заводов выполняет некоторый заказ за х дней, тогда другой за (х+ 4) дня . Обозначим всю работу за 1 1/х часть работы выполняет первый за день, 1/(х+4) часть работы выполняет другой за день. За 24 дня первый выполнит 24·, за 24 дня второй выполнит 24· При этом объем работы в 5 раз больше. Составим уравнение:
24x+96+24x=5x²+20x 5x²-28x-96=0 D=(-28)²-4·5·(-96)=784+1920=2704=52² x=(28-52)/10=-2,4<0 или х=(28+52)/10=8 ответ. Первый завод выполнит работу за 8 дней, второй за 12 дней
1) 4x² + 7x + 3 = 0 D = 49 - 4*4*3 = 49 - 48 = 1 √D = 1 x1= ( -7+1)/8 = - 6/8 = - 3/4 x2= ( -7- 1)/8 = - 8/8 = -1 Тогда по теореме о разложении квадратного трехчлена на множители 4x² + 7x + 3=4(х +1)(х + 3/4) 2) x² + bx +4 = 0 1. Предположим, что уравнение имеет два различных корня, один из которых равен 3, тогда по теореме Виета: х1 +х2 = - b => 3 + х2 = -b => х2 = -b - 3 => х1*х2 = 4 3*х2 = 4 х2 = 4/3 ( пусть х1=3 )
=> -b - 3 = 4/3 -b = 4/3 + 3 -b = 4 1/3 b = - 4 1/3 => при b = - 4 1/3 уравнение имеет два корня, один из которых равен 3.
2.Уравнение имеет два различных корня, если D>0, D = b² - 4*1*4 = b² - 16 b² - 16 > 0 (b - 4)(b + 4) > 0 b < -4 или b > 4 Уравнение имеет два различных корня, если b < -4 или b > 4.
