№ 1
Пусть х - количество мобильных пунктов управления.
(х² - х) : 2 = 36
х² - х = 36 * 2
х² - х = 72
х² - х - 72 = 0
D = (- 1)² - 4 * (-72) = 1 + 288 = 289 = 17²
Второй корень не подходит, значит, количество мобильных пунктов управления равно 9.
ответ: 9.
№ 2
Пусть х - % снижения стоимости товара в первый раз,
тогда 2х - % снижения стоимости товара во второй раз.
(50 - 50 : 100 * х) руб. - стоимость товара после первого снижения цены;
((50 - 50 : 100 * х) - (50 - 50 : 100 * х) : 100 * 2х) руб. - стоимость товара после второго снижения цены.
(50 - 50 : 100 * х) - (50 - 50 : 100 * х) : 100 * 2х = 29,75
50 - 0,5х - (50 - 0,5х) : 100 * 2х = 29,75
50 - 0,5х - х + 0,01х² = 29,75
0,01х² - 1,5х + 50 - 29,75 = 0
0,01х² - 1,5х + 20,25 = 0
х² - 150х + 2025 = 0
D = 150² - 4 * 2025 = 22500 - 8100 = 14400 = 120²
Первый корень не подходит, так как процент снижения не может быть больше 100%, значит, в первый раз цена товара снизилась на 15%.
ответ: 15%.
50-29,75=20,25 (р)- общая сумма, на которую была снижена цена.
предположим, что в первый раз сумма скидки составила x (руб), во-второй - y (руб), всего x+y=20.25
первый раз снизили товар на z%, во-второй на 2z %
⇒ x = 50*z/100= z/2 руб (сумма скидки в первый раз)
50-z/2 (руб) - стоимость товара после первой уценки.
y= (50-z/2) * 2z / 100 = z * (100-z) / 100 (сумма скидки во-второй раз)
подставим найденные x и y в уравнение ⇒
z/2 + z * (100-z) / 100 = 20,25
после приведения подобных получаем уравнение
z²-150z+2025=0
находим корни квадратного уравнения и получаем
z₁ = 15
z₂= 135 (не подходит, т.к. больше 100%)
отсюда следует, что первый раз товар уценили на 15%, второй на 30%
т.е. первый раз на 7,5 руб, второй на 12,75 руб, в сумме нам это и дает 20,25 руб,т.е. после уценки на 20,25 руб, товар стал стоить 29,75 руб.