Предположим , что степень полинома P(x) не равна степени полинома: x*Q(x).
Тогда степень полинома:
P(x) + x*Q(x) равна либо степени полинома P(x) либо x*Q(x) , в зависимости от того степень какого полинома больше. Но тогда по условию полином большей степени должен иметь 2 степень. Соответственно полином меньшей степени имеет 1 или 0 степень. Но тогда полином : x*P(x)*Q(x) имеет 2 или 3 степень, что невозможно , тк по условию : P(x)*x*Q(x) должен иметь 9+1=10 степень. То мы пришли к противоречию .
Значит степени полиномов P(x) и x*Q(x) должны быть равны.
Тогда тк степень x*P(x)*Q(x) равна 10. То степень полинома P(x) равна:10/2=5
2) Полином :
P(x) +Q(x) имеет степень 3, а полином
P(x)-Q(x) имеет степень 5.
Тогда сумма и разность этих полиномов имеет 5 степень:
То есть 2*P(x) имеет 5 степень и 2*Q(x) имеет 5 степень.
Тогда P(x)*Q(x) имеет 10 степень.
616. Эту систему (3 х 3) с определителем, не равным нулю, легче решить методом Крамера.
x y z B -25 Определитель
2 -4 3 1
1 -2 4 3
3 -1 5 2
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
1 -4 3 25 Определитель
3 -2 4
2 -1 5
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
2 1 3 0 Определитель
1 3 4
3 2 5
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
2 -4 1 -25 Определитель
1 -2 3
3 -1 2
x = -1
y = 0
z = 1.
617. Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса
2 -5 2 0
1 4 -3 0
0 0 0 0
1-ую строку делим на 2
1 -2.5 1 0
1 4 -3 0
0 0 0 0
от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1
1 -2.5 1 0
0 6.5 -4 0
0 0 0 0
2-ую строку делим на 6.5
1 -2.5 1 0
0 1 - 8/ 13 0
0 0 0 0
к 1 строке добавляем 2 строку, умноженную на 2.5
1 0 - 7 /13 0
0 1 - 8/ 13 0
0 0 0 0
Система имеет множество решений:
x - 7/ 13 z = 0
y - 8/ 13 z = 0.
ах+а=3х+3
а (х+1)= 3 ( х+1) ... все делить на (х+1)
а=3