2) 4b(1-3b)-(b-12)² <43 4b-12b²-b²+24b-144<43 -13b²+28b-144-43<0 -13b²+28b-187<0 13b²-28b+187>0 f(x)=13b²-28b+187 - парабола, ветви направлены вверх. Нули функции: 13b²-28b+187=0 D=28²-4*13*187=784-9724=-8940<0 Нет корней. Значит график f(x) - не пересекает ось ОХ и лежит выше оси ОХ. b - любое число. b∈(-∞; ∞)
Для решения надо вспомнить два полезных наблюдения. I. Сумма иррационального и рационального чисел - иррациональное число. II. Произведение рационального числа, не равного нулю, на иррациональное число - иррациональное число. (Оба наблюдения доказываются от противного, в итоге придем к противоречию: в первом случае иррациональное слагаемое - разность двух рациональных чисел, во втором - иррациональный сомножитель представляется в виде частного рациональных чисел).
Решение. 1) a - 2b = (a + b) - 3b - иррационально как сумма рационального по условию числа a+b и иррационального по наблюдению II числа (-3)*b 2) a^2 - ab - 2b^2 = a^2 + ab - 2ab - 2b^2 = a(a + b) - 2b(a + b) = (a + b)(a - 2b) - иррационально как произведение рационального ненулевого по условию числа a+b и иррационального по доказанному числу a-2b.
0,25*200=50стр печатает только 1я 0,2*200=40 стр печатает только 2я 200-(50+40)=110 стр печатают обе 110:44=2,5ч обе печатают 110стр х-производительность 1й 44-х производительность 2й 50/х времени печатает 1я свои 50 стр 40/(44-х) времени печатает 2я свои 40стр 6ч40мин-2,5ч=4ч10мин=4 1/6ч они печатали по отдельности 50/х+40/(44-х)=4 1/6 50/х+40/(44-х)=25/6 10/х+8/(44-х)=5/6 60(44-х)+48х=5х(44-х) 2640-60х+48х=220х-5х² 5х²-232х+2640=0 Д=232²-4*5*2640=53824-52800=1024=32² х₁=(232-32)/10=20стр в час печ 1я х₂=(232+32)/10=26,4стр в час печатает 1я если мы выберем х₁, то вторая будет печатать 44-20=24стр, т.е.больше, чем 1я, а это не удовл условию. Т.о. выбираем х₂=26,4, тогда вторая печатает 44-26,4=17,6 стр ответ: первая печатает 26,4 стр в час, а вторая 17,6 стр в час.
16y²-8y+1>16y²+24y-2y-3
16y²-16y²-8y-22y>-3-1
-30y>-4
y< 4
30
y< 2
15
2) 4b(1-3b)-(b-12)² <43
4b-12b²-b²+24b-144<43
-13b²+28b-144-43<0
-13b²+28b-187<0
13b²-28b+187>0
f(x)=13b²-28b+187 - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
13b²-28b+187=0
D=28²-4*13*187=784-9724=-8940<0
Нет корней.
Значит график f(x) - не пересекает ось ОХ и лежит выше оси ОХ.
b - любое число.
b∈(-∞; ∞)