1) Найди дискриминант квадратного уравнения 8x²+4x+12=0.
D = b² - 4ac = 16 - 4·8·12 = 16 - 384 = -368.
2) Найди корни квадратного уравнения x²+7x+12=0.
По т., обратной к т. Виетта, имеем х₁ = -4; x₂ = -3.
3) Реши квадратное уравнение 2(5x−15)²−7(5x−15)+6=0.
Рациональным будет метод введения новой переменной.
Пусть 5x−15 = t, тогда имеем:
2t²−7t+6=0; D = b² - 4ac = 49 - 4·2·6 = 49 - 48 = 1; √D = 1
t₁ = (7 + 1)/4 = 2; t₂ = (7 - 1)/4 = 1,5.
Возвращаемся к замене:
5x−15 =2; 5x = 2 + 15; 5x = 17; x = 17/5; x₁ = 3,4.
5x−15 = 1,5; 5x = 1,5 + 15; 5x = 16,5; x = 16,5/5; x₂ = 3,3.
ответ: 3,4; 3,3.
4)Найди корни уравнения −8,9(x−2,1)(x−31)=0.
x−2,1 = 0 или x−31 = 0.
х₁ = 2,1 х₂ = 31.
ответ: 2,1; 31.
5) Сократи дробь (x−4)²/(x²+2x−24) = (x−4)²/((x + 6)(x − 4)) = (х - 4)/(х + 6).
Полученная дробь: (х - 4)/(х + 6).
6)Сократи дробь (5x²−32x+12)/(x³−216).
5x²−32x+12 = 0; D = b² - 4ac = 1024 - 480 = 784; √D = 28.
x₁ = (32 + 28)/10 = 6; x₂ = (32 - 28)/10 = 0,4
Имеем: (5x²−32x+12)/(x³−216) = ((x - 6)(5x - 2))/((x - 6)(x² + 6x + 36)) =
= (5x - 2)/(x² + 6x + 36).
7) Разложи на множители квадратный трехчлен x² + 8x + 15.
x² + 8x + 15 = 0; x₁ = -3; x₂ = -5.
имеем, x² + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5).
1) (3,2х - 1,8) - (5,2 + 3,4) = - 5,8 2) 1 - (0,5у - 15,8) = 12,8 - 0,7у
3,2х - 1,8 = - 5,8 + (5,2 + 3,4) 1 - 0,5у + 15,8 = 12,8 - 0,7у
3,2х = 8,6 - 5,8 + 1,8 - 0,5у + 0,7у = 12,8 - 1 - 15,8
3,2х = 4,6 0,2у = - 4
х = 4,6 : 3,2 у = - 4 : 0,2
х = 1,4375 у = - 20
3) 3,8 - 1,5х + (4,5х - 0,8) = 2,4х + 3
3,8 - 1,5х + 4,5х - 0,8 = 2,4х + 3
- 1,5х + 4,5х - 2,4х = 3 - 3,8 + 0,8
0,6х = 0
х = 0 : 0,6
х = 0
3,5у + 0,8 = 5,5у - (1,2у + 0,8) - 2,4
3,5у + 0,8 = 5,5у - 1,2у - 0,8 - 2,4
3,5у - 5,5у + 1,2у = - 0,8 - 2,4 - 0,8
- 0,8у = - 4
у = - 4 : ( - 0,8)
у = 5
4 степени
просто группировать