Question

Если убрать скобки, то что получится? да, cos чётная функция, т.е. cos(-x) = cosx. а как быть в примере выше? объясните так, чтобы не вставал вопрос касательно и sin. всё из "исследуйте на чётность и нечётность функцию y=f(x). 1) f(x)=x|x| ( плохо разбираюсь в нём). 2) f(x)=1/3*x³*tgx²

Answer 1

Функция называется четной, если для нее выполняется соотношение f(-x)=f(x)
Функция называется нечетной, если для нее выполняется соотношение f(-x)=-f(x)
Функция, не являющаяся четной или нечетной, называется ни четной, ни нечетной функцией или функцией общего вида.

$\cos^2(-x) = \cos(-x)\cos(-x)=\cos x\cos x= \cos^2x$, так как косинус нечетная функция (+ ко всему еще и квадрат четная функция)
Функция синуса - нечетная, но синус в четной степени (также как и косинус) четная функция.

$\sin^{2k+1}(-x)=-\sin^{2k+1}x \\\ \sin^{2k}(-x)=\sin^{2k}x \\\ \cos^n(-x)=\cos^nx$

$f(x)=x|x| = \left \{ {{x^2, \ x \geq 0} \atop {-x^2, \ x$
⇒  функция нечетная
$f(x)= \frac{1}{3}x^3tgx^2 \\\ f(-x)= \frac{1}{3}(-x)^3tg(-x)^2 \frac{1}{3}\cdot(-x^3)tgx^2=- \frac{1}{3}x^3tgx^2=-f(x)$
⇒  функция нечетная