Question

При каком значении p один из корней уравнения x^2+px+5=0 больше другого на 4?

Answer 1

X1*(x1+4)=5
x1^2+4*x1-5=0
x1=-5  x2=x1+4=-1  p=-(-5+(-1))=6
x1=1 x2=x1+4=5  p=-(1+5)=-6

ответ -6; 6

Answer 2

Разность между корнями уравнения $ax^2+bx+c=0$ можно выразить так: $\Delta x =x_2-x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}-\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-b+\sqrt{D}+b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{\sqrt{D}}{a}$
В данном случае a=1, значит, нужно найти такое p, что корень из дискриминанта равен 4. Кстати, заодно это докажет существование корней, а если бы нужна была сумма, условие положительности D пришлось бы писать отдельно.
$\sqrt D=4;\\ D=16;\\ p^2-20=16;\\ p=\pm 6$
ответ: 6, -6.