Очень найдите ( sin5α + sinα , если sinα = 1/√5
"решение" : * * * sinα +sinβ =2sin( (α+β)/2 ) *cos( (α - β)/2 ) * * *
sin5α + sinα = 2*sin ( (5α +α)/2 ) *cos ( (5α -α)/2 ) =
2*sin3α*cos2α =2*(3sinα - 4sin³α)* (1 -2sin²α ) = || sinα = 1/√5 || =
=2*(3 /√5 - 4 / 5√5)* (1 - 2* 1/5 ) = 2*( ( 3*5 - 4) / 5√5 )*( (5*1 -2)5 ) =
=2* (11 / 5√5) * (3/5) = 66/25√5 = 66√5 / 125
ответ: 66√5 / 125
* * * P.S. sin3α =sin(2α+α) = sin2α*cosα+ cos2α*sinα =
2sinα*cosα*cosα + (cos²α -sin²α)*sinα =sinα *(2cos²α + cos²α - sin²α) =
sinα *(3cos²α - sin²α) = sinα *( 3(1 -sin²α) - sin²α ) = 3sinα - 4sin³α * * *
Обозначим количество строк, в которых закрашена 1 клетка через a, а количество строк, в которых закрашены 7 клеток через b.
Обозначим количество столбцов, в которых закрашены 3 клетки через c, а количество столбцов, в которых закрашены 4 клетки через d.
Общее количество закрашенных красок N может быть выражено двояко:
N = a + 7b = 3c + 4d
Нам нужно найти min(N)
Имеются следующие ограничения и соотношения на a, b, c и d
a, b, c, d ∈ Z, 0 ≤ a,b,c,d ≤ 130, a + b = 130, c + d = 130
Подставим эти соотношения в равенство для N:
a + 7b = 3c + 4d
(a + b) + 6b = 3(c + d) + d
130 + 6b = 3 * 130 + d
d = 6b - 260
Т.к. 0 ≤ d ≤ 130, то:
0 ≤ 6b - 260 ≤ 130
260 ≤ 6b ≤ 390
43.(3) ≤ b ≤ 65
Т.к. нам нужно найти min(N) = min(a + 7b) = min(130 + 6b), то минимум достигается при минимальном b = 44.
Осталось построить пример, показывающий, что возможна раскраска квадрата 130*130 так, что у него будет раскрашено по 7 клеток в 44 строках, по одной клетке в 86 (130 - 44) строках, по 4 клетки в 4 столбцах (6 * 44 - 260) и по 3 клетки в 126 столбцах (130 - 4), а всего 394 клетки (86 + 7 * 44).
Схема заполнения квадрата показана на рис.1 - будут заполнены только прямоугольники, размеры и расположение которых указаны.
Прямоугольник А будет заполнен так, как указано на рис.2 - 14 блоков каждый размера 3 * 7.
Прямоугольник Б будет заполнен так, как указано на рис.3 - 25 блоков каждый размера 3 * 1.
И наконец прямоугольник В заполнен так, как указано на рис. 3
ответ: Г