Для начала найдем производную функции y'=(x^2)'*ln x+x^2*(ln x)' y'=2x*ln x+x^2*(1/x) y'=2x*ln x+x Что бы найти экстремумы приравняем производную к нулю 2x*ln x+x=0 x(2*ln x+1)=0 2*ln x+1=0 x=0 это первый корень 2*ln x=-1 ln x= -1/2 x= e^(-1/2) x=1/√e получаем два корня x=0 и x=1/√e Начертим график и посчитаем интервалы монотонности Так как у нас ln x то область определения y' x>0 по этому за ее пределами мы знаки не считаем Исходя из графика видно, что при x э (0;1/√e) функция убывает т.к. производная на данном интервале отрицательная, а на интервале (1/√e;+∞) функция возрастает т.к. производная на данном интервале положительная. У нас имеется одна точка экстремума x=1/√e, и она является точкой минимума так как в ней производная меняет знак с - на +, то есть функция перестает убывать и начинает расти.
0 " class="latex-formula" id="TexFormula4" src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3E0%20" title="f'(x)>0 "> при x∈(-≈;)U(;+≈) Следовательно, функция возрастает на промежутке от минус бесконечности до достигая в этой точке локального максимума, затем убывает до локального минимума в точке , затем снова возрастает. => Следовательно функция является выпуклой на интервале от минус бесконечности до 0, и вогнутой, соответственно, от 0 до плюс бесконечности График выглядит, примерно, так.Посчитай пять точек для подгонки к координатам: x∈{-2;-1;0;1;2}
это легко