Question

Дано треугольник aвс , угол с = 90 °, сд высота , сд 24 см , вд18 см . найти ас и cos угла а

Answer 1

Рисунок во вложении: 
Рассмотрим треугольник CDB:
Прямоугольный треугольник=> найдём CB по теореме Пифагора:
$CB^2=CD^2+DB^2\\CB=\sqrt{24^2+18^2}=\sqrt{900}=30$

Обозначим AD=x, тогда AB=18+x.
Рассмотрим треугольник ACD:
Прямоугольный=> выразим сторону AC по теореме Пифагора:
$AC^2=CD^2+AD^2\\AC^2=24^2+x^2$

В прямоугольном треугольнике ACB выразим AC по теореме Пифагора:
$AB^2=AC^2+CB^2\\AC^2=AB^2-CB^2=(18+x)^2-30^2$

Теперь приравняем AC² из двух уравнений и решим получившееся уравнение:
$24^2+x^2=(18+x)^2-30^2\\576+x^2=324+36x+x^2-900\\36x=1152\\x=32$

Найдём AC из одного из предыдущих уравнений:
$AC^2=24^2+x^2\\AC=\sqrt{24^2+32^2}=\sqrt{1600}=40$

Найдём AB:
$AB=x+18=32+18=50$

Найдём косинус угла А:
$cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{40}{50}=\frac{4}{5}$