Алгебра: Корень кубический из х+2=3; 3+корень из х+3=х; 5+корень из х+1=х

Теперь приводим дроби к одному знаменателю, который в данном случае будет равен . Для этого первую дробь мы домножаем на 10, вторую дробь - на , а третью - на . Получаем:Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. То есть:Приравняем числитель к нулю с учётом нашего условия:Таким образом, наше уравнение имеет два решения. Но по условию нас просят отобрать только целые решения. Наш первый корень, 4, принадлежит множеству целых чисел, в то время, как второй корень,...

Корень кубический из х+2=3; 3+корень из х+3=х; 5+корень из х+1=х

👇

Увидеть ответ

Ответ:

лимон2509

09.05.2022

$1) \sqrt{x+2}=3 \\ \\ x+2=3^3 \\ \\ x+2 =27 \\ \\ x=25$

$2) 3+\sqrt{x+3}=x \\ \\ \sqrt{x+3} =x-3$

ОДЗ
х+3≥0
х-3≥0
x≥3

х+3=(х-3)²
x+3=x²-6x+9
х²-7x+6=0
D=7²-4*6=25
x₁=(7-5)/2=1 не подходит по ОДЗ
x₂=(7+5)/2=6

$3)5+ \sqrt{x+1}=x \\ \\ \sqrt{x+1}=x-5$

ОДЗ
х+1≥0
х≥-1
х-5≥0
х≥5

х+1=(х-5)²
х²-10х+25=х+1
х²-11х+24=0
D=11²-4*24=25
x₁=(11-5)/2=3 не подходит по ОДЗ
x₂=(11+5)/2=8

4,6(88 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

К1а2т3я456

09.05.2022

Объяснение:

бум бум бум бум юуи.ювьвлчжты

4,8(6 оценок)

Ответ:

ksyuksu1234

09.05.2022

$\dfrac{x^2-x}{x^2+2x+1} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{3-x}{10x+10}\\\\\\\dfrac{x^2-x}{(x+1)^2} - \dfrac{1}{2} - \dfrac{3-x}{10(x+1)} = 0$

Теперь приводим дроби к одному знаменателю, который в данном случае будет равен 10(x+1)^2 . Для этого первую дробь мы домножаем на 10, вторую дробь - на 5(x+1)^2 , а третью - на (x+1) . Получаем:

$\dfrac{10(x^2-x) - 5(x+1)^2 - (3-x)(x+1)}{10(x+1)^2} = 0\\\\\\\dfrac{10x^2 - 10x - 5(x^2+2x+1) - (3x + 3 -x^2 -x)}{10(x+1)^2} = 0\\\\\\\dfrac{10x^2 - 10x - 5x^2 - 10x - 5 - (2x + 3 - x^2)}{10(x+1)^2} = 0\\\\\\\dfrac{5x^2 - 20x - 5 - 2x - 3 + x^2}{10(x+1)^2} = 0\\\\\\\dfrac{6x^2 - 22x - 8}{10(x+1)^2} = 0$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. То есть:

$10(x+1)^2 \neq 0\\(x+1)^2 \neq 0\\x+1 \neq 0\\x \neq -1$

Приравняем числитель к нулю с учётом нашего условия:

$6x^2 - 22x - 8 = 0\ \ \ \Big| x \neq -1\\3x^2 - 11x - 4 = 0\\D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4\cdot 3 \cdot (-4) = 121 + 48 = 169\\\\x_{1} = \dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-(-11) + 13}{2\cdot 3} = \dfrac{11+13}{6} = \dfrac{24}{6} = \boxed{\textbf{4}}\\\\\\x_{2} = \dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-(-11)-13}{2\cdot 3} = \dfrac{11 - 13}{6} = \dfrac{-2}{6} = \boxed{-\dfrac{1}{3}}$

Таким образом, наше уравнение имеет два решения. Но по условию нас просят отобрать только целые решения. Наш первый корень, 4, принадлежит множеству целых чисел, в то время, как второй корень, $-\dfrac{1}{3}$ , целым числом не является. Таким образом, в ответ пойдёт только $\boxed{4}$ .