1) 5
2) 720
3) Да
4) 10!*8
5) 42
Объяснение:
1)
4 : 0
3 : 1
2 : 2
1 : 3
0 : 4
ответ: 5
2)
6! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720
ответ: 720
3)
50! = 1 * 2 * ... * 50 = 2 * 4 * 5 * 10 * 3 * 6 * 7 * 8 * 9 * 11 * 12 * ... * 50 =
= 400 * 3 * 6 * 7 * 8 * 9 * 11 * 12 * ... * 50.
400 * 3 * 6 * 7 * 8 * 9 * 11 * 12 * ... * 50 / 400 = 3 * 6 * 7 * 8 * 9 * 11 * 12 * ... * 50
ответ: Да
4)
10! * 8 = 1 * 2 * 3 * ... * 10 * 8
8! * 10 = 1 * 2 * 3 * ... * 8 * 10
1 * 2 * 3 * ... * 10 * 8 / 1 * 2 * 3 * ... * 8 * 10 = 9 * 10 * 8 / 10 = 72
ответ: 10! * 8
5)
7 * 7 = 49.
Самим с собой обменятся номерами не получится.
49 - 7 = 42.
ответ: 42
Объяснение:
sina·sin2a·sin3a<3/4
-1≤sinx≤1
sina·sin3a=0,5(cos(3a-a)-cos(3a+a))=0,5(cos2a-cos4a)
cos4asin2a=0,5(sin(4a+2a)-sin(4a-2a))=0,5(sin6a-sin2a)
cos2asin2a=0,5·2cos2asin2a=0,5sin4a
sina·sin2a·sin3a=sin2a·(sina·sin3a)=0,5(cos2a-cos4a)sin2a=
=0,5(cos2asin2a-cos4asin2a)=0,5(0,5sin4a-0,5(sin6a-sin2a))=
=0,25(sin4a-sin6a+sin2a)≤0,25(1+1+1)=3/4
Равенство в последнем неравенстве достигается, тогда и только тогда, когда выполняются одновременно три следующих равенства
sin4a=1; sin6a=-1; sin2a=1
Пусть sin2a=1⇒1=sin4a=2sin2acos2a=2cos2a⇒cos2a=0,5
sin²2a+cos²2a=1²+0,5²=1,25>1 , что невозможно.
Из этого следует, что доказанное неравенство строгое. Т.е.
sina·sin2a·sin3a<3/4.
Ч.т.д
9a^2-b^2=(3a-b)(3a+b)
81а^4-b^4=(3a-b)(3a+b)(9a^2-b^2)