Сначала умножаем 5 на каждый элемент внутри скобки:
10 - 5x + 15 < 4(x - 6)
Теперь продолжим раскрытие скобки справа:
10 - 5x + 15 < 4x - 24
Собираем все члены с x на одной стороне, а остальные на другой стороне:
-5x + 25 < 4x - 24
Теперь, чтобы избавиться от переменных в неравенстве, мы можем добавить или вычесть одно и то же число с обеих сторон. Давайте вычтем 4x из обеих частей:
-5x - 4x + 25 < -24
Складываем -5x и -4x:
-9x + 25 < -24
Затем вычтем 25 из обеих частей:
-9x + 25 - 25 < -24 - 25
Теперь упростим:
-9x < -49
Чтобы изолировать переменную x, нужно разделить обе стороны на -9. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
x > -49 / -9
Расчет:
x > 49 / 9
Это конечный ответ. Неравенство будет выполнено, если x больше чем 49/9.
Добро пожаловать в наш урок, где мы с вами будем решать задачу на поиск наименьшего значения функции.
Данная задача имеет вид: найти наименьшее значение функции y = (x^2 + 49)/x на отрезке [1;19]. Для начала, давайте разберемся, что такое функция и как ее описать.
Функция - это правило, которое сопоставляет каждому элементу одного множества (называемого областью определения) элемент другого множества (называющийся областью значений). В данной задаче, у нас есть функция y, которая зависит от переменной x.
Теперь, когда мы разобрались с понятием функции, давайте посмотрим на заданное уравнение и выясним, как мы можем найти наименьшее значение функции на заданном отрезке.
Уравнение для функции y = (x^2 + 49)/x имеет вид дроби, где числитель - это квадрат переменной x, а знаменатель - сама переменная x. Наше задание - найти наименьшее значение функции на отрезке [1;19].
Давайте проверим, является ли заданный отрезок отрезком возрастания или убывания функции. Для этого найдем производную функции.
Для начала, распишем функцию y = (x^2 + 49)/x:
y = x^2/x + 49/x
y = x + 49/x
Теперь найдем производную функции. Производная функции y равна производной числителя минус производной знаменателя, деленной на знаменатель в квадрате:
y' = (1 * x - x * 1)/ x^2
y' = (x - 1)/x^2
Давайте проанализируем производную функции на отрезке [1;19], чтобы определить, возрастает или убывает функция в данном отрезке.
Для этого, найдем точки, в которых производная равна нулю:
(x - 1) = 0
x = 1
Таким образом, мы получили, что производная равна нулю только в точке x = 1 на заданном отрезке [1;19].
Теперь, давайте построим таблицу знаков и определим поведение функции на отрезке [1;19]:
Из таблицы знаков видно, что функция возрастает на промежутке (1;19].
Мы знаем, что наименьшее значение функции достигается или на границах отрезка, или в точке, где функция изменяет направление возрастания на убывание (то есть производная равна нулю).
Так как функция возрастает на промежутке (1;19], мы можем сделать вывод, что наименьшее значение функции f(x) = (x^2 + 49)/x достигается на границе отрезка [1;19].
Теперь найдем значение функции f(x) при x = 1 и x = 19:
При x = 1:
f(1) = (1^2 + 49)/1
f(1) = (1 + 49)/1
f(1) = 50/1
f(1) = 50
При x = 19:
f(19) = (19^2 + 49)/19
f(19) = (361 + 49)/19
f(19) = 410/19
Мы получили два значения функции: f(1) = 50 и f(19) = 410/19. Для определения наименьшего значения функции нам нужно найти минимальное значение из этих двух.
Из анализа видно, что 50 < 410/19, поэтому наименьшее значение функции равно 50.
Таким образом, наименьшее значение функции y = (x^2 + 49)/x на отрезке [1;19] составляет 50.
Это было решение задачи на поиск наименьшего значения функции с пошаговым объяснением каждого шага.
