Question

Нужно доказать а+4. а+9 + > 5√а 2. 2

Answer 1

(a+4)+(a+9)>5$\sqrt{a}$
Раскроем скобки и сложим всё что слева.
2a+13>5$\sqrt{a}$
Возведём обе части в квадрат, для избавления от корня.
$(2a+13)^{2} (5a)^{2}$
$4 a^{2} +52a+16925 a^{2}$
$4 a^{2} - 25a^{2} +52a+1690$
Приравняем к 0 и решим квадратное уравнение
$-21a^{2} +52a+169=0$
$D= b^{2} -4ac=2704+14196=16900$$a1= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-52-130}{-42} =4 \frac{1}{13}$
$a2= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{-52+130}{-42} =-1 \frac{6}{13}$