За 4 часа
Объяснение:
Пусть на большом укладчике можно выполнить работу за х ч.
Тогда на малом за x+8 часов. А на обоих за 3 часа.
Значит, за 1 час на большом укладчике можно сделать 1/x часть работы, на малом 1/(x+8) часть, а на обоих 1/3 часть работы. Уравнение:
1/x + 1/(x+8) = 1/3
Умножаем все на x, на (x+8) и на 3.
3(x+8) + 3x = x(x+8)
3x + 24 + 3x = x^2 + 8x
0 = x^2 + 8x - 6x - 24
x^2 + 2x - 24 = 0
(x + 6)(x - 4) = 0
x1 = -6 < 0 не подходит
x2 = 4 часа - за это время мы сделаем работу на большом укладчике.
x+8 = 4+8 = 12 часов - за это время мы сделаем на малом укладчике.
1/4 + 1/12 = 3/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3 - все правильно.
За 4 часа
Объяснение:
Пусть на большом укладчике можно выполнить работу за х ч.
Тогда на малом за x+8 часов. А на обоих за 3 часа.
Значит, за 1 час на большом укладчике можно сделать 1/x часть работы, на малом 1/(x+8) часть, а на обоих 1/3 часть работы. Уравнение:
1/x + 1/(x+8) = 1/3
Умножаем все на x, на (x+8) и на 3.
3(x+8) + 3x = x(x+8)
3x + 24 + 3x = x^2 + 8x
0 = x^2 + 8x - 6x - 24
x^2 + 2x - 24 = 0
(x + 6)(x - 4) = 0
x1 = -6 < 0 не подходит
x2 = 4 часа - за это время мы сделаем работу на большом укладчике.
x+8 = 4+8 = 12 часов - за это время мы сделаем на малом укладчике.
1/4 + 1/12 = 3/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3 - все правильно.
1) Найти производную.
2) Приравнять её к нулю.
3) решить получившееся уравнение ( найти критические точки, это т очки экстремума)
4) Поставить эти точки на числовой прямой. Найти промежутки, на которые эти точки разделили числовую прямую.
5) На каждом промежутке посчитать знак производной ( плюс или минус) . Для этого надо взять любое число из промежутка, подставить в производную и посчитать знак.
6) Можно писать ответ: на промежутке, где производная с плюсом, там функция возрастает, с минусом- убывает