Question

7sin2(в квадрате) 5x - 4sin 10 x + cos2(в квадрате) 5x = 0 решите

Answer 1

$7\sin^25x-4\sin10x+\cos^25x=0;\\ 7\sin^25x-8\sin5x\cos5x+\cos^25x=0;\\ 1)\sin5x=0==7\cdot0-8\cdot0\cdot(\pm1)+1neq0;\\ 1\neq 0==\sin5x\neq0;\\ 2)7\sin^25x-8\sin5x\cos5x+\cos^25x=0;|\div\sin5x;\\ 7-8ctg5x+ctg^25x=0;\\ ctg5x=t;\\ t^2-8t+7=0;\\ D=(-8)^2-4\cdot1\cdot7=64-28=36=(\pm6)^2;\\ t_1=\frac{8-6}{2}=1;\\ t_2=\frac{8+6}{2}=7;\\ 1)ctg5x=1;\\ 5x=\frac{3\pi}{4}+\pi n,\ n\in Z;\\ x=\frac{3\pi}{20}+\frac{\pi n}{5},\ n\in Z;\\ 2)ctg5x=7;\\ 5x=arcctg7+\pi k,\ k \in Z;\\ x=\frac15arcctg7+\pi k,k\in Z;\\$