11.25 м, 1/12 м/с²
Объяснение:
Известно, что скорость - производная от пути, поэтому путь - это интеграл от скорости. Пусть s(t) - функция пути. Тогда
![s(t)=\int{v(t)dt}=\int{\sqrt[3]{1+t}dt}\\](/tpl/images/1307/5318/d41d8.png)
.
Пусть u = 1+t, тогда du = dt.
![\int{\sqrt[3]{1+t}}\,dt=\int{\sqrt[3]{u}}\,du=\int{u^\frac{1}{3}}\,du=\frac{u^{1/3\,\,\,+\,\,\,1}}{1/3\,\,\,+\,\,\,1}+C=\frac{u^{4/3}}{4/3}+C=\frac{3}{4}u^{4/3}=\frac{3}{4}\sqrt[3]{u^4}+C](/tpl/images/1307/5318/e2420.png)
Подставим обратно u=1+t
![\frac{3}{4}\sqrt[3]{u^4}+C=\frac{3}{4}\sqrt[3]{(1+t)^4}+C=s(t)](/tpl/images/1307/5318/c323b.png)
Также, поскольку
![s(0)=\frac{3}{4}\sqrt[3]{(0+1)^4}+C=\frac{3}{4}\sqrt[3]{1}+C=\frac{3}{4}+C=0](/tpl/images/1307/5318/87613.png)
то С=-3/4 (потому что s(0) должно равнятся 0).
По этому
![s(t)=\frac{3}{4}\sqrt[3]{(1+t)^4}-\frac{3}{4}](/tpl/images/1307/5318/aa36e.png)
.
Ну вот! Теперь у нас есть функция пути. По этому чтобы нати путь который преодолела точка за первые 7 секунд, мы просто находим
s(7).
![s(t)=\frac{3}{4}\sqrt[3]{(1+7)^4}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\sqrt[3]{8^4}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}(16)-\frac{3}{4}=12-\frac{3}{4}=11\frac{1}{4}=11.25](/tpl/images/1307/5318/0c02a.png)
То есть ответ: 11,25 м.
Дальше, чтобы найти ускорение точки при t=7, возьмем производную от v(t) и подставим t=7.
![v'(t)=\frac{d}{dt}(\sqrt[3]{1+t})=\frac{d}{dt}((1+t)^\frac{1}{3})=(\frac{1}{3}(1+t)^{-\frac{2}{3}})(\frac{d}{dt}(1+t))=\frac{1}{3}(1+t)^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{3(1+t)^{2/3}}](/tpl/images/1307/5318/3f098.png)
Теперь найдем v'(7)
То есть ответ: 1/12 м/с².
Объяснение:
1)Степенью числа «a» с натуральным показателем «n», бóльшим 1, называется произведение «n» одинаковых множителей, каждый из которых равен числу «a».
6³=6*6*6=216
10⁵=10*10*10*10*10=100 000
18¹=18
2)При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели степеней складываются.
aⁿ • aᵇ = aⁿ⁺ᵇ, где «a» — любое число, а «n», «b» — любые натуральные числа.
а¹²*а⁵=а¹²⁺⁵=а¹⁷
Упростить: а¹⁰*а*а⁷=а¹⁰⁺¹⁺⁷=а¹⁸
3)При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
aⁿ/ aᵇ= aⁿ⁻ᵇ, где «a» — любое число, не равное нулю, а «n», «b» — любые натуральные числа такие, что «n > b».
а¹²/а⁴=а¹²⁻⁴=а⁸
Упростить: а²⁰/а⁵=а²⁰⁻⁵=а¹⁵
0,6/1Б8=х/1Б5
х=0,6*1,5/1,8=0,5м поднимется мальчик