Находим производную: y=x²+7x-4 y'=2x+7 находим критические точки: 2x+7=0 x=-3.5 находим значение функции в критической точке и на концах отрезка: y(-4)=(-4)²+7(-4)-4=16-28-4=-16 y(-3,5)=(-3,5)²+7(-3,5)-4=12,25-24,5-4=-16,25 y(2)=2²+7*2-4=4+14-4=14 ответ: промежуток убывания функции (-∞;-3,5), промежуток возрастания (-3,5;+∞)
Решение: Обозначим числа, которые нужно найти за х и у тогда согласно условию задачи составим систему уравнений: х-у=3 x^2+y^2=29 Из первого уравнения найдём х и подставим во второе уравнение: х=3+у (3+у)^2+y^2=29 9+6y+y^2+y^2=29 2y^2+6y+9-29=0 2y^2+6y-20=0 Чтобы превратить биквадратное уравнение в простое квадратное разделим на 2 y^2+3y-10=0 у1,2=-3/2+-sqrt(9/4+10)=-3/2+-sqrt49/4=-3/2+-7/2 у1=-3/2+7/2=4/2=2 у2=-3/2-7/2=-10/2=-5 Подставим данные найденных у и найдём х1 и х2 х1=3+2=5 х2=3-5=-2
ответ: Этими двумя числами могут быть: х1=5; у1=2 х2=-2; у2=-5
y=x²+7x-4
y'=2x+7
находим критические точки:
2x+7=0
x=-3.5
находим значение функции в критической точке и на концах отрезка:
y(-4)=(-4)²+7(-4)-4=16-28-4=-16
y(-3,5)=(-3,5)²+7(-3,5)-4=12,25-24,5-4=-16,25
y(2)=2²+7*2-4=4+14-4=14
ответ:
промежуток убывания функции (-∞;-3,5), промежуток возрастания (-3,5;+∞)