Question

Решить по теории вероятности. вероятность того, что при одном измерении некоторой величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,4. произведены три независимых измерения. найти вероятность того, что только в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность.

Answer 1

Вероятность успеха p = 0.4 в n=3 испытаниях k=1

По формуле Бернулли:  $P=C^1_3p(1-p)^2=3\cdot0.4\cdot0.6^2=0.432$

Есть и другой Распишем данные три события в следующих событий

A - "1  допущенная ошибка превысит заданную точность."
B - "2  допущенная ошибка превысит заданную точность."
C - "3  допущенная ошибка превысит заданную точность."

вероятность того, что только в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность равна

$P=P(A)\overline{P(B)}\cdot\overline{P(C)}+\overline{P(A)}P(B)\overline{P(C)}+\overline{P(A)}\cdot\overline{P(B)}P(C)$

где $\overline{P(A)},~\overline{P(B)},~\overline{P(C)}$ - вероятности противоположного события

$P = 3\cdot0.4\cdot0.6\cdot0.6=0.432$