Чтобы ответить на вопрос, нужно разобраться в свойствах деления и факториала.
В данном случае у нас есть число 16!, которое обозначает факториал числа 16. Факториал числа обозначается символом "!" и означает произведение всех положительных целых чисел от 1 до этого числа.
То есть 16! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * ... * 16.
Мы ищем число, на которое 16! не делится. Для этого нужно попробовать каждый вариант ответа (a, b, c, d) и проверить, делится ли 16! на это число без остатка.
Проверим вариант a: 16! / 104. Для этого посчитаем значение 16! и попробуем разделить его на 104 без остатка.
На этом этапе нам не нужно точно посчитать значение факториала в числовом формате, а только оценить, делится ли оно на 104 без остатка.
Обратите внимание, что в числителе у нас есть множители, которые превышают 104 (например, 15 и 16). Также заметим, что числитель 16! является произведением 16 последовательных чисел.
Предположим, что числитель можно представить в виде произведения двух чисел, одно из которых меньше или равно 104.
Пусть нам удастся представить числитель в виде произведения a * b, где a <= 104.
Как мы заметили ранее, числитель 16! делится без остатка на 104, что значит, что в нашем уравнении a выражено целым числом. Однако, чтобы это получилось, необходимо, чтобы b делилось на 104.
Давайте снова взглянем на варианты ответа: a. 104, b. 112, c. 92, d. 96.
Если бы правильный ответ был a, то b (112) должно было бы делиться на 104. Однако, проверка позволяет нам увидеть, что 112 не делится без остатка на 104.
Таким образом, мы опровергли вариант a.
Теперь попробуем вариант b: 16! / 112.
Аналогично предыдущему шагу, разделим факториал 16! на 112 и проверим, делится ли без остатка:
(1 * 2 * 3 * ... * 16) / 112
Мы видим, что числитель 16! содержит числа, которые превышают 112, поэтому вариант b также не подходит.
Продолжаем с вариантом c: 16! / 92.
Повторяем процедуру деления:
(1 * 2 * 3 * ... * 16) / 92
Все числа 16! делятся без остатка на 92, поэтому вариант c подходит.
Наконец, остается проверить вариант d: 16! / 96.
По аналогии с предыдущим шагом, произведем деление:
(1 * 2 * 3 * ... * 16) / 96
Заметим, что числитель содержит числа, которые превышают 96, поэтому вариант d не подходит.
Таким образом, правильный ответ на вопрос "На какое число не делится 16!" - c. 92.
Проверим, при каких значениях a и b многочлен 2x^4 +ax^3 +x^2+ x - 1 делится без остатка на x^2 - 1.
Для того чтобы многочлен 2x^4 + ax^3 + x^2 + x - 1 делился без остатка на x^2 - 1, необходимо и достаточно, чтобы его остаток при делении на x^2 - 1 был равен нулю.
Разделим многочлен 2x^4 + ax^3 + x^2 + x - 1 на x^2 - 1 с помощью длинного деления.
Видим, что остаток от деления равен ax^3 + 3x^2 + x - 1.
Известно, что остаток от деления многочлена на линейный множитель равен нулю, если и только если значение многочлена равно нулю при помощи подстановки корня этого множителя.
В нашем случае, значение многочлена ax^3 + 3x^2 + x - 1 равно нулю при x = 1 и x = -1, так как (1)^2 - 1 = 0 и (-1)^2 - 1 = 0.
Подставим x = 1 в наш многочлен и приравняем его к нулю:
a(1)^3 + 3(1)^2 + (1) - 1 = 0
a + 3 + 1 - 1 = 0
a + 3 = 0
a = -3
Таким образом, a = -3.
Теперь подставим x = -1 в наш многочлен и приравняем его к нулю:
a(-1)^3 + 3(-1)^2 + (-1) - 1 = 0
-a + 3 - 1 - 1 = 0
-a + 1 = 0
a = 1
Таким образом, a = 1.
Итак, при a = -3 и a = 1 многочлен 2x^4 + ax^3 + x^2+ x - 1 делится без остатка на x^2 - 1.
