1.укажите номер члена арифметической прогрессии 3; 10; 17; ; 164 2.найдите первый член арифметической прогрессии, разность которой равна 4, а сумма первых пятидесяти членов равна 5500
Обозначим расстояние между А и В за S км. Пусть скорость мотоциклиста v1 км/ч, а скорость велосипедиста v2 км/ч. Мотоциклист затратил на путь на 3/4 часа меньше, чем велосипедист: S/v1+3/4=S/v2, S=0,75v1v2/( v1-v2). Они встретились через 0,2часа после выезда: S=0,2(v1+v2). Таким образом, 0,2(v1+v2)=0,75v1v2/( v1-v2), 0,2(v1^2-v2^2)=0,75v1v2, V1^2-v2^2-3,75v1v2=0. Пусть v1/v2=z, z больше 0, тогда уравнение примет вид: Z^2-1-3,75z=0, D=14,0625+4=18,0625=4,25^2, Z1=(3,75-4,25)/2=-0,25. (Не подходит). Z2=(3,75+4,25)/2=4. V1/v2=4 или v1=4v2. Таким образом S=0,2(4v2+v2)=v2. Тогда время, которое затратил велосипедист равно S/v2=S/S=1. ответ: 1
2) a(n)=a1+d(n-1) => a(n)=164 a1=3 d=7 n?
164=3+7(n-1) 164-3=7n-7 161+7=7n 168=7n n=168/7=24 ответ n=24
2)d=4 S50=5500
S50=(2a1+d(n-1)/2)*n
5500=(2a1+4(50-1)/2)*50 5500/50=(2a1+196)/2 110*2=2a1+196 220-196=2a1
24=2a1 a1=12