х ^ 2 + 7 * х - 18 = 0 ;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4 * a * c = 7 ^ 2 - 4 · 1 · ( - 18 ) = 49 + 72 = 121 ;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = ( - 7 - √121 ) / ( 2 · 1 ) = ( -7 - 11 ) / 2 = - 18 / 2 = - 9 ;
x2 = ( -7 + √121 ) / ( 2 · 1 ) = ( - 7 + 11 ) / 2 = 4 / 2 = 2 ;
Проверка:
При х = - 9 , тогда :
9 ^ 2 - 7 * 9 - 18 = 0 ;
81 - 63 - 18 = 0 ;
0 = 0 ;
Верно;
При х = 2, тогда:
2 ^ 2 + 7 * 2 - 18 = 0 ;
4 + 14 - 18 = 0 ;
0 = 0 ;
Верно;
ответ: х = - 9 и х = 2.
Объяснение:
Мы докажем это равенство по индукции. Но сначала преобразуем правую часть равенства к более удобному для нас виду:
А вот теперь применим индукцию. Легко проверить, что для n=1 равенство верно.
Теперь предположим что равенство верно для n=k:
Прибавив к обеим частям равенства 
получим:
Займёмся преобразованием правой части этого равенства:
Таким образом
То есть если равенство верно для произвольного n=k, то оно также оказывается верным и для n=k+1. По индукции заключаем верность равенства для любого натурального n.
Если же вас интересует каким можно вывести формулу, которую мы только что доказали - напишите мне в ЛС.
5-х≥0
-х≥-5
х≤5
(√5-х)²=(х+15)²
5-х=х²+30х+225
-х²- х-30х-225+5=0
х²+31х+220=0
Д=31²-4*220=961-880=81=9²
х₁=-31-9=-20 (удовлетворяет неравенству х≤5) - корень уравнения
2
х₂=-31+9=-11 (удовлетворяет неравенству х≤5) - корень уравнения
2
ответ: -20; -11.