Question

Найти производную функции f'x,если 1)f=x^13 2)f=1/x+2/x^2 3)f=sin2x-2cosx 4)f=sinx*ln x 5)f=cosx/x 6)f=1/cos^3 x 7)f=e^-x^2 cos x

Answer 1

1) $f'(x)=13x^{12}$
2) $f'(x)=- \frac{1}{x^{2}}- \frac{4}{x^{3}}$
3) $f'(x)=2cos2x+2sinx=2*(1-2sin^{2}x)+2sinx=-2*(2sin^{2}x-sinx-1)$
4) $f'(x)=sin'(x)*lnx+sinx*ln'x=cosx*lnx+sinx* \frac{1}{x}$
5) $f'(x)=\frac{cos'x*x-cosx*x'}{x^{2}}=\frac{-x*sinx-cosx}{x^{2}}$
6) $f'(x)=(cos^{-3}x)'=-3*cos^{-4}x*(-sinx)=\frac{3sinx}{cos^{4}x}=\frac{3tgx}{cos^{3}x}$
7) $f(x)=e^{-x^{2}}*cosx$
$f'(x)=(e^{-x^{2}})'*cosx+e^{-x^{2}}*cos'x=e^{-x^{2}}*(-2x)*cosx-sinx*e^{-x^{2}}$