Відповідь:
0.32
Пояснення:
Рисунок : квадрат 3×3 ; S□=9 всевозможние пари чисел (х, у). которие принимают значения от [-1; 2]
х+у>1 дает значения в етом квадрате више прямой у=1-х
ух<1 дает область под гиперболой
найдем пересечение гиперболи с квадратом у=2, имеем х=0.5
Тогда площадь под гиперболой S=∫_0.5^2 1/х dx= ln x |_0.5^2=ln 2- ln0.5=1.386.
∫_0.5^2 - Интеграл от 0,5 до 2
Область пар (х,у) можна разбить на 3 области:
хє[-1; 1/2] треугольник, ограничений прямой х+у>1 и сторонами квадрата,
хє(1; 2] - область под гиперболой и еще треугольник, ограничений прямой х+у>1 и прямой у=0, для ує[-1;0]
S△=1/2×(1.5)^2=1.125 для хє[-1; 1/2] & ує[ 1/2;2]
S◁=1/2×1×1=1/2=0.5 для хє[1; 2] & ує[-1;0]
S▽=1/2×(0.5)^2=0.125 треугольник под прямой х+у=1, которий вошел в площу гиперболи, его нужно отнять
для хє[1/2; 1] & ує[1/2;1]
Тогда
P=(S△+S◁+S-S▽)/S□=(1.125+0.5+1.386-0.125)/9=0.32
Найдем сначала точки пересечения линий второго порядка
Приравняем правые части уравнений
y =1/(x^2+1) y=x^2/2
1/(1+x^2)=x^2/2
Так как 1+x^2 не равно нулю умножим обе части уравнения на 2(1+x^2)
2 =(1+x^2)*x^2
х^4+x^2-2 =0
Сделаем замену переменных z=x^2
z^2+z-2=0
D =1+8=9
z1=(-1-3)/2=-2 (ответ не подходит так как x^2>0)
z2 =(-1+3)/2=1
x^2=1 x1=-1 x2=1
Получили два предела интегрирования от -1 до 1
интеграл I от -1 до 1I (1/(x^2+1)-(1/2)x^2)dx =(arctgx-(1/6)x^3 Iот -1 до1I=
= arctg(1)-1/6 -(arctg(-1)-(-1)^3/6) = пи/4-1/6+пи/4 -1/6 =пи/2=1,57
S=П/2~1,57
0,5х-22=0
0,5х=22
х=22/0,5
х=44
б) (х+1)(х+2)-х^2=5х+4
х^2+2х+х+2-х^2-5х-4=0
-2х-2=0
-2ч=2
х=2/(-2)
х=-1
в) х*(х-1)-х(х-3)=12
х^2-х-х^2+3х=12
2х=12
х=12/2
х=6
г) 0,6х=0,3-3*(х+2,5)
0,6х=0,3-3х-7,5
0,6х+3х=0,3-7,5
3,6х=-7,2
х=-7,2/3,6
х=-2
д) 3*(х-1)=3х-4*(8х+1)
3х-3=3х-32х-4
3х-3х+32х=3-4
32х=-1
х=-1/32
х=
е) 8*(х-8)+2*(1-2х)=11
8х-64+2-4х=11
4х-62=11
4х=11+62
4х=73
х=73/4
х=18,25
ж) (х-4)^2=х^2-16
х^2-8х+16=х^2-16
х^2-8х+16-х^2+16=0
-8х+32=0
32=8х
32/8=х
4=х
х=4
з) (х+1)^2=х^2+1
х^2+2х+1=х^2+1
х^2+2х+1-х^2-1=0
2х=0
х=0