Исходная матрица имеет вид:
1 2 0
2 4 0
0 0 0
Объяснение:
Составляем систему для определения координат собственных векторов:
(1 - λ)x1 + 2x2 + 0x3 = 0
2x1 + (4 - λ)x2 + 0x3 = 0
0x1 + 0x2 + (0 - λ)x3 = 0
Составляем характеристическое уравнение и решаем его.
1 - λ 2 0
2 4 - λ 0
0 0 0 - λ
Для этого находим определитель матрицы и приравниваем полученное выражение к нулю.
(1 - λ) • ((4 - λ) • (0 - λ)-0 • 0)-2 • (2 • (0 - λ)-0 • 0)+0 • (2 • 0-(4 - λ) • 0) = 0
После преобразований, получаем:
5*λ2-λ3 = 0
λ1 = 0
Подставляя λ1 = 0 в систему, имеем:
1 - 0 2 0
2 4 - 0 0
0 0 0 - 0
или
1 2 0
2 4 0
0 0 0
Для исследования функции сначала нужно взять производную. Чтобы проще было взять воспользуемся формулой сложения степеней: 
Получим что: 
Теперь перепишем функцию:
И берем производную:
Дальше найдем точку где производная обращается в 0.
Для этого решаем уравнение: 
Это будет точка экстремума. Но точка экстремума может быть как минимумом так и максимумом. Надо показать что это максимум. Как это делается. Есть 2 метода.
1 метод:
Рассмотрим как ведет себя производная при x<9 и при x>9. Очевидно, что при x>9 производная 
. Значит функция растет. При x>9, наоборот ![3-\sqrt{x}<0[/tex]. Значит функция убывает. Если до точки х=9 функция растет, а после нее убывает, то получается что это максимум функции</p <p </p <p2 метод:</p <pВозьмем вторую производную от исходной функции получим [tex]y''=-\frac{1}{2\sqrt{x}}](/tpl/images/0065/6514/3770b.png)
. Для любых положительных х, вторая производная будет меньше нуля, т.е y''<0. Это необходимое и достаточное условие, чтобы функция была выпуклой вверх. Т.к. функция выпулкая вверх, то точка экстремума будет точкой максимума. ч.т.д
ответ: точка максимума x=9, значение функции в этой точке y(9)=10
