Задайте линейную функцию формулой s = kt, если известно, что ее график на координатной плоскости tos проходит через начало координат и через точку: а) а(5; 7); б) б(-2; – 8); в) с(9; – 3); г) d (-4; 12).
1.Пусть f(x)=ax²+bx+c. Ясно, что a-b+c=f(-1). По условию f(-1)<0, и многочлен ax^2+bx+c не имеет действительных корней. Но это значит что парабола ax²+bx+c полностью находится ниже оси x и любое значение функции f(x) будет отрицательным. Значит f(0)=c<0 ответ: с<0. 2. y=(x^2+x)(x^2+9x+20) y'=(2x+1)(x^2+9x+20)+(2x+9)(x^2+x)=2(2x+5)(x^2+5x+2) 2(2x+5)(x^2+5x+2)=0 x=-5/2 x=-5/2+√17/2 x=-5/2-√17/2 Производная меняет знак с - на + в точках x=-5/2+√17/2, x=-5/2-√17/2 значит в этих точках функция имеет минимум. Подставляя значения в функцию находим y=-4. ответ: -4.
Двузначное число обозначим как 10n+a, где n - число десятков, а - число единиц. При этом 1≤n≤9, 1≤a≤9, n∈Z, a∈Z, Z - множество целых чисел. По условию задачи запишем уравнение 10n+a=2na 10n=2na-a 10n=a(2n-1) a=10n/(2n-1) При n=1 а=10*1/(2*1-1)=10>9 При n=2 a=10*2/(2*2-1)∉Z При n=3 a=10*3/(2*3-1)=6. Двузначное число - 10*3+6=36 При n=4 a=10*4/(2*4-1)∉Z При n=5 a=10*5/(2*5-1)∉Z При n=6 a=10*6/(2*6-1)∉Z При n=7 a=10*7/(2*7-1)∉Z При n=8 a=10*8/(2*8-1)∉Z При n=9 a=10*9/(2*9-1)∉Z Таким образом, существует только одно двузначное число, которое в 2 раза больше произведения своих цифр - 36. Произведение его цифр - 3*6=18, 36/18=2.
В общем случае уравнения имеют вид Y = X * Y0 / X0
a) Y = X * 7 / 5 = 1,4 * X
б) Y = X * (-8) / (-2) = 4 * X
в) Y = X * (-3) / 9 = -X / 3
г) Y = X * 12 / (-4) = -3 * X