Найдем производную функции.
Она равна:
(x^3)' + (-2x^2)' + (5)' = 3x^2 - 4x = x(3x-4)
Производная функции пересекает ось абсцисс в 2-х точках:
1) при x=0
2) при 3х-4=0, или x = 4/3
Получается, функция:
возрастает на (-∞;0)убывает на (0; 4/3)возрастает на (4/3; +∞)Значит, наименьшее значение функции будет равно f(4/3) = (4/3)^3 - 2*(4/3)^2 + 5 = 3 + 22/27
Для нахождения наибольшего сравним f(1) и f(5):
f(1) = 1 - 2 + 5 = 4
f(5) = 125 - 50 + 5 = 80
Значит, наибольшее значение на этом отрезке равно 80.
---
график функции в прикрепленном файле.
![Y=x^3-2x^2+5. [1;5] Вычислить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке Ставлю](/tpl/images/1336/7568/419eb.jpg)
x1=1/4
x2=1/2
Объяснение:
5*√(x^2020) +4*|x| = 5*√( (1-3x)^2020) + 4*|1-3x|
Рассмотрим функцию
f(t) = 5*√(t^2020) +4*|t|
Наше уравнение можно записать в виде :
f(x) = f(1-3x)
Очевидно, что при t >=0 функция f(t) монотонно возрастает при возрастании аргумента t .
Так же очевидно , что функция четная
f(-t) = 5*√((-t)^2020) +4*|-t| = 5*√(t^2020) +4*|t| = f(t) , то есть функция симметрична оси y , причем f(0)=0
Откуда очевидно , что если аргументы t1 и t2 не равны по модулю
|t1|≠|t2| , то и f(t1)≠f(t2) иначе это противоречило бы монотонному возрастанию функции на t>=0 или четности функции.
То есть f(t1) = f(t2) тогда и только тогда , когда аргументы t1 и t2 равны или противоположны .
Иначе говоря |t1|=|t2|
Таким образом из уравнения
f(x) = f(1-3x)
Следует уравнение
|x|=|1-3x|
1) x= 1-3x
4x=1
x1=1/4
2) -x= 1-3*x
2x=1
x2=1/2
