(x-1)+x+(x+1)+(x+2)=4x+2=2(2x+1) -не делится на 4 но делится на 2
ответ: не верно
Проверим: пусть x=1:
0+1+2+3=6 - не делится на 4 но делится на 2
нет
Объяснение:
2x² +2x +1 -7y² = 2007 ⇔ 2x²+2x -2006 = 7y² ( 1 )
так как левая часть равенства ( 1 ) - четное число , то и правая
часть кратна 2 ⇒ 7y² делится на 2 ⇒ y делится на 2 ⇒
y = 2k ; k∈Z , подставим в (1) вместо y число 2к :
2x²+2x -2006 =28k² ⇒ x²+x -14k² = 1003 или :
x(x+1) -14k² = 1003 ( 2 )
x и ( x +1 ) - 2 последовательных натуральных числа ⇒ одно
из них обязательно четно ⇒ x(x+1) - четно ⇒ x(x+1) -14k² - четно
, как разность двух четных чисел , но 1003 - нечетное число
⇒ равенство ( 2) невозможно ⇒ уравнение (1) не имеет
решений в целых числах
Пусть эти четыре числа: х-1, х, х+1, х+2.
Найдем их сумму: х-1+х+х+1+х+2=4х+2=4(х+(1/2)). Это выражение на 4 нацело не делится.
n, n+1, n+2, n+3 - четыре последовательных натур числа, сложим их:
n+n+1+n+2+n+3=4n+6=4(n+1.5) прии делении на 4 не получаем натурального числа.
ответ: неверно.