Question

Корень из 6 в 4 степени; корень из (-5)в 6 степени, корень из (-8)в 4 степени; корень из (о.1) в 6 степени; корень из(-1) в степени 4n,где n пренадлежит натуральным числам; корень из (-1) в степени 4n+6,где n пренадлежит натуральным числам c полным объяснение первого примера и последнего

Answer 1

1) 
$\displaystyle \sqrt{6^4} = \sqrt{(6^2)^2}=6^2=36$

2) 
$\displaystyle \sqrt{(-5)^6}= \sqrt{(-1)^6*5^6}= \sqrt{1*(5^3)^2}=5^3=125$

Заметим что Четная степень отрицательного числа = положительному числу

3) 
$\displaystyle \sqrt{(-8)^4}= \sqrt{(-1)^4*8^4}=8^2=64$

4) 
$\displaystyle \sqrt{0.1^6}= \sqrt{(0.1^3)^2}=0.1^3= 0.001$

5) 
$\displaystyle \sqrt{(-1)^{4n}}= \sqrt{((-1)^2)^{2n}} =\sqrt{1^{2n}}= 1^{2n}=1$

6)
$\displaystyle \sqrt{(-1)^{4n+6}}= \sqrt{((-1)^2)^{2n+3}}= \sqrt{1^{2n+3}}=1^{2n+3}=1$