Решение: Сумма членов арифметической прогрессии находится по формуле: Sn=(a1+an)*n/2 или: S10=(а1+а10)*10/2 Неизвестны а1 и а10 Эти неизвестные можно найти из данных задачи воспользовавшись формулой: an=a1+d*(n-1) а2=а1+d a4=a1+d*(4-1)=a1+3d a8=a1+d*(8-1)=a1+7d Отсюда: (a1+d) +(a1+3d)=12 (a1+3d) +(a1+7d)=36 Решим эту систему уравнений: a1+d+a1+3d=12 a1+3d+a1+7d=36 2a1+4d=12 2a1+10d=36 Из первого уравнения вычтем второе уравнение: 2a1+4d-2a1-10d=12-36 -6d=-24 d=-24 :-6=4 Найдём а1 подставив значение d в любое из уравнений: 2а1+4*4=12 2а1=12-16 2а1=-4 а1=-4 :2=-2 а10=а1+4*(10-1)=-2+4*9=-2+36=34 S10=(-2+34)*10/2=32*5=160
Преобразуем неравенство: Кореньиз(-2*x^2+6x+36)<=x^2-3x+6. Сделаем замену: t=x^2-3x+6: Кореньиз(-2t+48)<=t Такое неравенство равносильно системе неравенств: 1) t>=0; 2) -2t+48>=0 <=> t<=24; 3) -2t+48<=t^2 <=> t^2+2t-48>=0. D=4+192=196=14^2 t1=(-2-14)/2=-8 t2=(-2+14)/2=6 Ветви параболы вверх значит решением третьего неравенства будут t принадлежащие (минусбесконечность; -8] U [6; +бесконечность). С учетом первых двух неравенств получаем, что t принадлежит отрезку [6; 24]. Делаем обратную замену: Получаем систему из двух неравенств: 1) x^2-3x+6=>6 <=> x^2-3x=>0 <=> x(x-3) =>0 x=0 или x=3 Ветви параболы вверх, значит иксы принадлежат (минусбесконечность; 0] U [3; +бесконечность). 2) x^2-3x+6<=24 <=> x^2-3x-18<=0 D=9+72=81=9^2 x1=(3-9)/2=-3 x2=(3+9)/2=5 Ветви параболы вверх, значит меньше либо равно нуля левая часть будет при икс на отрезке [-3; 5] Пересекая решения этих двух неравенств получаем ответ: икс принадлежит [-3;0] U [3; 5].
