60б. дан многочлен f(x)=(4x^3-5x+1)^2+(x^7-x-1)^6 найти: а) его степень, старший коофициент и свободный член б) сумму всех коофициентов в) сумму всех коофициентов при нечётных степенях х г) сумму всех коофициентов при чётных степенях х
F(1)- сумма всех коэффициентов f(-1)- разност ькоэффициентов при четных и нечетных степенях(ибо (-1)^(2н+1)=-1)Значит сумма коэффициентов при нечетных степенях равна 1/2*(f(1)-f(-1)) Чтобы найти сумму коэффициентов при черных степенях, надо из суммы всех коэф. отнять сумму коэф. при нечетных степенях
Раскрываем знак модуля: 1) если х≥0, то | x| = x если y≥0, то | y| = y Уравнение принимает вид : (x+y-1)(x+y+1)=0 х+у-1=0 или х+у+1=0 у=-х+1 или у=-х-1 В первой четверти ( х≥0; у≥0) строим прямую у=-х+1, прямая у=-х-1 не проходит через первую четверть.
2)если х<0, то | x| =- x если y≥0, то | y| = y Уравнение принимает вид : (-x+y-1)(x+y+1)=0 -х+у-1=0 или х+у+1=0 у=х+1 или у=-х-1 Во второй четверти ( х<0; у≥0) строим две прямые у=х+1 или у=-х-1
3)если х<0, то | x| =- x если y<0, то | y| =- y Уравнение принимает вид : (-x+y-1)(x-y+1)=0 -х+у-1=0 или х-у+1=0 у=х+1 или у=х+1 В третьей четверти ( х<0; у<0) нет графика функции, так как прямая у=х+1 не расположена в 3 ей четверти
4) если х≥0, то | x| = x если y<0, то | y| =- y Уравнение принимает вид : (x+y-1)(x-y+1)=0 х+у-1=0 или х-у+1=0 у=-х+1 или у=х+1 В четвертой четверти ( х≥0; у<0) строим прямую у=-х+1, прямая у=x+1 не расположена в четвертой четверти. Тогда получится нужный график, см. рисунок
