Пусть было х кг бананов, тогда яблок было 3х кг. После продажи осталось
х - 2/3х = х/3 кг бананов, 3х/2 кг яблок. По условию известно, что после продажи яблок осталось на 70 кг больше, чем бананов. Составим уравнение
3х/2 - х/3 = 70
9х - 2х = 420
7х = 420
х = 60
60 кг было бананов
3 *60 = 180 кг было яблок
1. Преобразуем уравнение:
1 + sin(2x) = cosx - sinx;
2 - (1 - sin(2x)) = cosx - sinx;
2 - (cos^2(x) - 2sinx * cosx + sin^2(x)) = cosx - sinx;
2 - (cosx - sinx)^2 = cosx - sinx;
(cosx - sinx)^2 + (cosx - sinx) - 2 = 0.
2. Обозначим:
z = cosx - sinx;
z^2 + z - 2 = 0;
z1 = -2; z2 = 1.
3. Найдем значение x:
z = cosx - sinx = √2cos(x + π/4);
a) z = -2;
√2cos(x + π/4) = -2;
cos(x + π/4) = -√2, нет решений;
b) z = 1;
√2cos(x + π/4) = 1;
cos(x + π/4) = √2/2;
x + π/4 = ±π/4 + 2πk, k ∈ Z;
x = -π/4 ± π/4 + 2πk, k ∈ Z;
x = -π/2 + 2πk; 2πk, k ∈ Z.
ответ: -π/2 + 2πk; 2πk, k ∈ Z.
Объяснение:
Мы имеем дело с арифметической прогрессией (an), первый член которой a1 = 3, a2 = 6; a3 = 9 ... наибольший член меньше 99.
Разность арифметической прогрессии:
d = 3.
Найдем номер последнего члена прогрессии из формулы n - го члена прогрессии:
an = a1 + d(n - 1);
99 = 3 + 3(n -1);
3 + 3n - 3 = 99;
3n = 99;
n = 99 : 3;
n = 33.
Ищем сумму 33 первых членов арифметической прогрессии по следующей формуле:
Sn = (a1 + an)/2 * n;
Подставляем и вычисляем:
Sn = (a1 + an)/2 * n = (3 + 99)/2 * 33 = 102/2 * 33 = 51 * 33= 1683
х кг - было бананов, осталось (1 - 2/3)*х = 1/3 * х = х/3
3х кг - было яблок, осталось (1-0,5)*3х = 1,5х
1,5х = х/3 + 70
4,5х=х+210
3,5х=210
х=60 (кг) - было бананов
60*3=180 (кг) - было яблок