Question

1) при каких значениях параметра с уравнение 5x^2-4x+c=0 имеет действительные различные корни? 2) при каких значениях параметра b уравнение x^2+bx+4=0 имеет действительные различные корни? !

Answer 1

1)D=16-20c
16-20c>0
c<4/5

2)D=b^2-16
b^2-16>0
(b-4)(b+4)>0
b>4

Answer 2

Добрый день! Рассмотрим каждый вопрос по отдельности.

1) Для того чтобы определить, при каких значениях параметра с уравнение 5x^2 - 4x + c = 0 имеет действительные различные корни, воспользуемся дискриминантом.

Дискриминант — это число, которое можно найти по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c — это коэффициенты уравнения.

В данном уравнении коэффициенты равны a = 5, b = -4 и c — параметр, для которого мы ищем значения. Теперь подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта:

D = (-4)^2 - 4 * 5 * c = 16 - 20c.

Для того чтобы уравнение имело действительные различные корни, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант D был положительным числом.

Теперь решим неравенство D > 0:

16 - 20c > 0.

Из этого неравенства можно получить неравенство:

-20c > -16,

где неравенство меняется на противоположное при делении на отрицательное число.

Делаем деление на -20:

c < 16/20,

что упрощается до:

c < 4/5.

Таким образом, при значениях параметра c меньше 4/5 уравнение 5x^2 - 4x + c = 0 будет иметь действительные различные корни.

2) Аналогично первому вопросу, для того чтобы уравнение x^2 + bx + 4 = 0 имело действительные различные корни, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант D был положительным числом.

Используя формулу дискриминанта, получаем:

D = b^2 - 4 * 1 * 4 = b^2 - 16.

Для D > 0, необходимо выполнение неравенства:

b^2 - 16 > 0.

Теперь решим это неравенство:

b^2 > 16,

что эквивалентно двум неравенствам:

b > 4 или b < -4.

Таким образом, при значениях параметра b больше 4 или меньше -4, уравнение x^2 + bx + 4 = 0 будет иметь действительные различные корни.

Объединяя ответы на оба вопроса, ответ можно сформулировать следующим образом:

1) Уравнение 5x^2 - 4x + c = 0 имеет действительные различные корни при значениях параметра c меньше 4/5.

2) Уравнение x^2 + bx + 4 = 0 имеет действительные различные корни при значениях параметра b больше 4 или меньше -4.

Надеюсь, мой ответ был полезен и понятен! Если у тебя все еще есть вопросы или нужно дополнительное объяснение, не стесняйся задавать их. Рад буду помочь!