Сколько различных пятизначных чисел без повторения цифр можно составить из цифр 1,2,5,7,8

👇

Ответ:

shukur3

05.10.2021

Решение:

Рассуждать при решении задачи нужно так:

На первое место в наше число мы можем поставить любую из $\textsl {5}$ имеющихся цифр ( $\textsl {1, 2, 5, 7, 8}$ ). То есть, у нас $\textsl{5}$ и никакой из них не ограничивается законом.Со вторым местом небольшая проблема: мы не можем любую из $\textsl{5}$ цифр туда поставить, так как одна из них уже была использована. Значит, мы можем поставить на почетное второе место любую из $\textsl{4}$ оставшихся цифр.Для третьего места есть ровно $\textsl{5 - 2 = 3}$ так как

цифры из $\textsl{5}$ уже использовались).Не потеряем нить рассуждения и заметим, что для четвертого места ровно $\textsl{2}$ а для пятого, последнего, - не иначе, как одно.Итого мы будем иметь $\textsl {5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120}$

А можно, без всяких лирических отступлений, сказать, что чисел мы можем выставить в ряд $\textsl{5!}$

$\textsl{5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120}$ .

При этом формула для $\textsl{n!}$ ("эн факториал") такая: $\textsl{n! = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 3 * 2 * 1}$ .

Задачу уже мы решили!

ответ: $\thefontsize\Large \boxed{\bold{\texrsl{120}}}$ .

4,5(23 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

kati456miks

05.10.2021

$\frac{log_{21+4x-x^2}(7-x)}{log_{x+3}(21+4x-x^2)} \ \textless \ \frac{1}{4}$
ОДЗ: 21 + 4x - x² > 0
21 + 4x - x² ≠ 1
7 - x > 0
x + 3 > 0
x + 3 ≠ 1

21 + 4x - x² > 0
x² - 4x - 21 < 0

x² - 4x - 21 = 0
По теореме Виета: x₁ = -3, x₂ = 7.

x² - 4x - 21 < 0
x ∈ (-3; 7)

21 + 4x - x² ≠ 1
x² - 4x - 20 ≠ 0
D = 16 + 80 = 96
$x_1 \neq \frac{4- \sqrt{96}}{2} = 2 -\sqrt{24} = 2(1-\sqrt{6}) \\ x_2 \neq \frac{4+\sqrt{96}}{2} = 2+\sqrt{24}=2(1+\sqrt{6})$

7 - x > 0
x < 7

x + 3 > 0
x > -3

x + 3 ≠ 1
x ≠ -2

Окончательно, ОДЗ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

Решаем само неравенство:
$\frac{log_{-(x+3)(x-7)}(7-x)}{log_{x+3}(-(x+3)(x-7))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{(x+3)(7-x)}(7-x)}{log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{log_{7-x}((x+3)(7-x))*log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{1}{(log_{7-x}(x+3)+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{( \frac{1}{ log_{x+3}(7-x)}+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{x+3}(7-x)}{(1+ log_{x+3}(7-x))^2} \ \textless \ \frac{1}{4}$
Замена:
$t=log_{x+3}(7-x) \\ \frac{t}{(1+t)^2} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{4t-(1+t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{4t-1-2t-t^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0 \\ \frac{-(1-t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{(1-t)^2}{4(1+t)^2}\ \textgreater \ 0$
t ≠ 1
t ≠ -1
Делаем обратную замену:
$log_{x+3}(7-x) \neq 1 \\ log_{x+3}(7-x) \neq -1$

$7-x \neq x+3\\ 7-x \neq \frac{1}{x+3}$

$2x \neq 4\\ \frac{(7-x)(x+3)-1}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ \frac{20+4x-x^2}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x+3 \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x\neq -3$

Учитывая ОДЗ, окончательный ответ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; 2) U (2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

4,8(86 оценок)

Ответ: