1) эти числа можно представить так:
первое - (5a+2)
второе - (5b+3)
где a и b некоторые целые натуральные числа
5a и 5b - целая часть чисел, которая делится на 5
2 и 3 - соответственно остатки
Тогда их произведение (5a+2)(5b+3) = 25ab + 15a + 10b + 6
Из получившегося выражения видим что первые три слагаемых делятся на 5 при любых натуральных a и b, остается 6, которая при делении на 5 дает остаток 1 - это и есть искомый остаток.
При делении произведения этих чисел остаток будет равен 1.
2) Аналогичная задача
первое - (7a+5)
второе - (7b+3)
Их произведение (7a+5)(7b+3) = 49ab + 21a + 35b + 15
Первые три слагаемых делятся на 7 нацело, при делении 15 на 7 получается остаток 1.
При делении произведения этих чисел остаток будет равен 1.
Вот и все. (можешь проверить на любом примере)
В треугольние шары будут располагаться (при движении от вершины к основанию) так:
1, 2, 3, 4, ... m, где m - сторона треугольника. Общее количество шаров определяется по методу Гаусса: ∑= ½*(1+m)*m = m/2 + m²/2
В квадрате же они будут располагаться так:
n, n, n, n, ..., n (всего n раз), где n - сторона квадрата. Число шаров равно n²
По условию, m = n+2/ Отсюда:
(n+2)/2 + (n+2)²/2 = n²
n/2 +1 + n²/2 + 4n/2 + 4/2 = n²
n²/2 + 2.5n + 3 = n²
0.5n² - 2.5n - 3 = 0
n² - 5n -6 =0
(n-6)(n+1)=0
n=-1 < 0, не соответствует условию
n=6
Следовательно, n=6
n²=36
[П р о в е р к а :
В треугольнике стороной 8 всего (1+2+3+...+8)= 36 шаров
В квадрате стороной 6 всего (6*6) = 36 шаров.
8-6 = 2, как и в условии. Следовательно, расчеты верны.]
ответ: 36 шаров
