Question

Периметр прямоугольника равен 14 см , площадь его равна 12см в квадрате . каковы стороны прямоугольника ?

Answer 1

Р=14 см

S=12 см²

P=2(a+b)

S=a·b

$a+b=\frac{P}{2}=\frac{14}{2}=7$ (см)

$a\cdot b=12$

отсюда следует, что

а=7-b

а=12:b

приравниваем оба выражения

7-b=12:b

или

$7-b=\frac{12}{b}$

приводим к общему знаменателю

$\frac{b(7-b)}{b}=\frac{12}{b}$

знаменатель удаляем

$b(7-b)=12$

$7b-b^{2}=12$

$b^{2}-7b+12=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=(-7)^{2}-4\cdot1\cdot12=1$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=1$

Уравнение имеет два различных корня:

$b_{1}=\frac{7+1}{2\cdot1}=4$

$b_{2}=\frac{7-1}{2\cdot1}=3$

$a_{1}=7-b_{1}=7-4=3$ (см)

$a_{2}=7-b_{2}=7-3=4$ (см)

ответ: согласно данному условию в результате вычисления получилось, что стороны равны 3 см и 4 см.

Answer 2

полупериметр=14:2

а+в=7

а=7-в

S=ав

а= S:в=12:в

Приравняем 2 выражения:

а=7-в  и   а=12:в

7-в =12:в

7в-в в квадрате -12=0

в в квадрате -7в+12=0

D=корень квадратный из   49-4*12

D=1

х (1,2)=(7    +(-)   1):2

х (1)= 3

х(2)=4

Если в=3 см, тогда а=12:4=4 см

Если в=4 см, то а=12:4=3 см