чтобы решить уравнение нужно привести всё к общему знаменателю
х 7 8
___ - =
х-2 х + 2 х² - 4
нижний знаменатель х² - 4 можно разложить по формуле разности квадрата. вы её наверняка проходили.
получится (х-2)(х+2)
всё уравнение имеет вид
х 7 8
___ - =
х-2 х + 2 (х-2)(х+2)
ну а теперь домножаем до одного знаменателя. в первом столбике умножим на (х+2), во втором на (х-2), а третий так и оставим.
получится:
х(х+2) - 7(х-2) - 8
= 0;
(х-2)(х+2)
когда раскроем скобки получится:
х² + 2х - 7х + 14 - 8
= 0;
(х-2)(х+2)
сверху получится х² - 5х + 6 = 0
находим через дискриминант. D = b² - 4ac;
D = 25 - 4*6 = 25-24 = 1;
х₁= -b + √D
= 5 + 1
2a 2
x₁ = 3;
х₂ = 5-1
___ = 2
2
всё уравнение имеет вид
(x-2)(x-3)
= 0;
(х-2)(х+2)
сократив дробь получим
х-3
___ = 0;
х + 2
т.к. делить на ноль нельзя, то х+2 ≠0
х ≠ -2
ответ: х∋(-∞;-2)(-2;+∞)
на самом деле это несложное уравнение, просто я пыталась как можно больше объяснить свои действия :)
Объяснение:
1.
Решим через У
y=-7+3x
2x+3y=1
2x+3(-7+3x)=1
2x-21+9x=1
11x-21=1
11x=22
x=2
Под ставим теперь вместо x в у
y=-7+3*2
y=-1
(x, y) =(2; - 1)
2.
х (км/ч) - скорость на лесной дороге
у (км/ч) - скорость на шоссе
{2x+1*y=40
{y-x=4
{2x+y=40
{-x+y=4
a) подстановка
у=4+х
2х+4+х=40
3х=40-4
3х=36
х=12
у=4+12
у=16
ответ: 12 км/ч - скорость по лесной дороге, 16 км/ч - скорость по шоссе.
б) метод сложения:
{2x+y=40
{-x+y=4 | умножим на "-1"
{2x+y=40
{x-y=-4
Складываем уравнения:
2x+x+y-y=40-4
3x=36
x=12
12-y=-4
-y=-4-12
y=16
3.
Решим относительно х
x=-1/4y+5/4
5-(x-2y)=4y+16
5-(-1/4y+5/4-2y)=4y+16
5+9/4y-5/4=4y+16
15/4+9/4y=4y+16
Умножим обе части на 4
15+9y=16y+64
-7y=49
y=-7
Подставляем
X=-1/4(-7)+5/4
X=7/4+5/4
X=3
(x;y) = (3;-7)
Производную находим
y'=4x^3-4
y'=0
x=1
y(1)=-3 наименьшее значение
y(0)=0
y(2)=8