Объяснение:
х лет - брату сейчас
у лет - сестре сейчас
(х+4) лет - брату через 4 года
(у+4) лет - сестре через 4 года
(х-2) лет - было брату 2 года назад
(у-2) лет - было сестре 2 года назад
Составляем систему уравнений:
(х+4)/7 = (у+4)/5
х-2 = 2(у-2)
Упростим уравнения:
(х+4)/7 = (у+4)/5
5*(х+4) = 7*(у+4)
5х + 20 = 7у + 28
5х = 7у +28-20
5х = 7у +8
х-2 = 2(у-2)
х-2 = 2у - 4
х = 2у - 4 + 2
х = 2у - 2
Теперь система уравнений выглядит так:
5х = 7у +8
х = 2у - 2
Решаем, подставив значение х из второго уравнения в первое уравнение
5*(2у-2) = 7у + 8
10у - 10 = 7у + 8
10у - 7у = 10+8
3у = 18
у = 18:3
у = 6 (лет) - сестре сейчас
х = 2*6-2 = 12-2 = 10 (лет) - брату сейчас
ответ: Сейчас брату 10 лет, а сестре 6 лет.
ответ: (2,5;+∞).
Объяснение:
Можно построить графики функций у=|х²-х-2| и у=|х²-2х-3|.
См. рисунок на фото.
На рисунке заштрихованная зона соответствует тем значениям, при которых значения любой другой функции будут больше у=|х²-2х-3| и в эту зону попадает часть графика функции у=|х²-х-2| , начиная от их точки пересечения, не равной нулю.
Найдём координаты этой точки:
при х=2 х²-х-2=0, а при х>2 х²-х-2>0;
при х=3 х²-2х-3=0, а при х∈(2;3) х²-2х-3<0 ⇒
х²-х-2= -х²+2х+3;
2х²-3х-5=0;
D=9+4*2*5=9+40=49=7²;
х₁₂=(3±7):4;
х₁=2,5 и х₂= -1 -не подходит, т.к. при этом значении х обе функции равны нулю.
При х= 2,5 у=2,5²-2,5-2=6,25-4,5=2,25.
(2,5; 2,25) - искомая точка пересечения ⇒ при х∈(2,5;+∞) график первой функции больше второй.
ответ: (2,5;+∞).