Алгебра: Разложить на множители: a^2+ab-3a-3b 2c+2k-c^2-ck 3c+3k-2c^2-2ck

Разложить на множители: a^2+ab-3a-3b 2c+2k-c^2-ck 3c+3k-2c^2-2ck

👇

Ответ:

dianochka471

21.12.2021

A²+ab-3a-3b=a²-3a+ab-3b=a(a-3)+b(a-3)=(a+b)(a-3)
2c+2k-c²-ck=2(c+k)-c(c+k)=(2-c)(c+k)
3c+3k-2c²-2ck=3(c+k)-2c(c+k)=(3-2c)(c+k)

4,5(18 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

ane4ka258000

21.12.2021

Стандартный с рассмотрением различных случаев раскрытия модулей давно надоел. Есть очевидный, использующий геометрический смысл модуля (модуль разности чисел равен расстоянию между ними, поэтому |x| - это расстояние от x до нуля, |x+4| - расстояние от x до минус четырех. Ясно что сумма расстояний равна 12, когда x = 4 и x = - 8, а меньше 12 - когда мы находимся слева от 4 и справа от - 8. Во второй задаче подобные рассуждения приводят к тому, что решений нет.)

Но мы пойдем другим путем, который мне подсказал Голубев В.И. своими статьями в газете Математика, а затем своей книгой "Решение сложных и нестандартных задач по математике". Каждый желающий может посмотреть эту книгу - она есть в электронном виде, я же здесь буду применять метод без объяснений.

1) $|x|+|x+4|\le 12\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c} x+(x+4)\le 12\\ x-(x+4)\le 12\\ -x+(x+4)\le 12\\ -x-(x+4)\le 12\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c} x\le 4\\ -4\le 12\\ 4\le 12\\ x\ge -8\end{array}\right.\Leftrightarrow x\in [-8;4].$

2) |x-3|+10

$\left\{ \begin{array}{c} \left [ {{x+5x+7} \atop {-x-5x+7}}\\ \left [ {{x+5-x+13} \atop {-x-5-x+13}} \right. \right. \end{array}\right. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{c} \left [ {{57} \atop {x4} \atop {-513}} \right. \right. \end{array}\right. \Leftrightarrow x\in \emptyset$

4,6(53 оценок)

Ответ:

dinoirino18

21.12.2021

Нужно взять во внимание два условия.

(1) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

(2) Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

Учитывая их, записываем следующую систему.

$\begin{equation}\begin{cases}\dfrac{x^2-9}{-x^2+6x-8} \geqslant 0\\\\-x^2+6x-8\neq 0\end{cases}$

Для начала решим отдельно верхнее неравенство системы. Его можно решить методом интервалов, предварительно разложив на множители числитель и знаменатель.

$\dfrac{x^2-9}{-x^2+6x-8} \geqslant 0\\\\\\\dfrac{(x-3)(x+3)}{-x^2+6x-8}\geqslant 0$

Числитель мы разложили по формуле сокращённого умножения (разность квадратов). Для разложения знаменателя понадобится найти корни следующего уравнения:

$-x^2+6x - 8 = 0\\\\D = b^2 - 4ac = 36 - 32 = 4\\\\x_1 = \dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-6+2}{-2} = \dfrac{-4}{-2} = 2\\\\\\x_2 = \dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-6-2}{-2} = \dfrac{-8}{-2} = 4$

Используя следующую формулу: $ax^2 + bx + c = a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)$ , где x_1 и x_2 - корни уравнения ax^2+bx+c = 0 , получаем: -x^2 + 6x - 8 = -(x - 2)(x-4) = (2-x)(x-4) , здесь минус я занесла в первую скобку. Возвращаемся к неравенству.

$\dfrac{(x-3)(x+3)}{(2-x)(x-4)} \geqslant 0$

Решим данное неравенство методом интервалов.

Нули числителя: -3; 3.

Нули знаменателя: 2; 4.

- + - + -

----------------- $\bullet$ -----------------о----------------- $\bullet$ -----------------о-----------------> x

Так как знак в последней строке неравенства "больше или равно", то подходят те промежутки, где стоит знак "плюс". В нашем случае: $\boxed{\bf{x\in\left[-3;\ 2\right)\cup\left[3;\ 4\right)}}$ .

Решением нижнего выражения являются $x\neq 2$ и $x\neq 4$ . В решении неравенства выше эти два значения и так выколоты (стоят круглые скобки), поэтому область определения таковой и остаётся.