Объяснение:
1 задача
Пусть x - цена 1 кг апельсин, у - цена 1 кг лимон.
Из условия составляется два уравнения:
7x + 4y = 68
5x - 2y = 17
умножим второе уравнение на 2 и сложим с первым:
17x = 102
x = 6
Из второго уравнения (можно из первого) находим игрек:
5*6 - 2y = 17
2y = 13
y = 6,5
ответ: 6 грн - 1 кг апельсин; 6,5 грн - 1 кг лимон
2 задача
х - 45 = у + 45;
х + 20 = 3 * (у - 20);
Вычтем из второго уравнения системы первое уравнение.
х + 20 - (х - 45) = 3у - 60 - (у + 45);
65 = 2у - 105;
2у = 170;
у = 85.
Во втором ящике было 85 яблок.
Подставим найденное значение у в первое уравнение.
х - 45 = 85 + 45;
х = 175.
В первом ящике было 175 яблок.
ответ: В первом ящике было 175 яблок, а во втором 85 яблок
2) Найти первые шесть членов арифметической прогрессии, если a1=5; d= -3.
a1+d=a2
а2 = -3 +5 = 2
а3 = -3 + 2 = -1
а4 = -3 + (-1) = -4
а5 = -3 + (-4) = -7
а6 = -3 + (-7) = -10
ответ: 5, 2, -1, -4, -7, -10.
3) Найти разность арифметической прогрессии, в которой a10=16; a18=24
Разность арифметической прогрессии – это разность двух ее последовательных членов:
d=an-(an-1)
d = 24-23=1
ответ: 1
4) Вычислить сумму девяти первых членов арифметической прогрессии, в которой a1=15; d = -4
а9=а1+d(n-1)
a9= 15 + (-4)*8= 47
S9=(a1+a9)/2 * n= (15+47)/2 * 9 = 279
или S9= (2*a1+ d(n-1))/2 * n
ответ: 279
5) Найдите двадцать пятый член арифметической прогрессии -3,-6
(an) - арифметическая прогрессия
a₁=-3; a₂=-6
d=a₂-a₁=-6-(-3)=-6+3=-3
a₂₅=a₁+24d
a₂₅=-3+24*(-3)=-3-72=-75
ответ: -75
2)-2a(4а^4-4а^2+1)=-2a(2a^2-1)