F(x)`=((1-x)/x²+8)` f(x)`=(((1-x)`*x²+(1-x)*(x²)`)/x⁴)=(x-2)/x³<0. Имеем систему неравенств: x-2>0 x>2 x не имеет x-2<0 x<2 x³<0 x<0 общих интервалов x³>0 x>0 x∈(0;2). ответ: х∈(0;2).
Последовательность решения линейных неравенств не намного отличается от решения линейных уравнений. Есть одна важная особенность шагов решения: При делении (умножении) обеих частей неравенства на отрицательное число нужно не забыть поменять знак самого неравенства на противоположный. И ещё одна тонкость встречается в тех случаях, когда Вы получаете неравенства, содержащие множитель 0 перед переменной после упрощения частей неравенства. Неравенство 0·х < 0 не имеет решений, а решением неравенства 0·х > - 8 является любое действительное число. В подобных случаях нужно внимательно оценивать левую и правую части, делать выводы. Привожу примеры решения двух линейных неравенств:
f(x)`=(((1-x)`*x²+(1-x)*(x²)`)/x⁴)=(x-2)/x³<0.
Имеем систему неравенств:
x-2>0 x>2 x не имеет x-2<0 x<2
x³<0 x<0 общих интервалов x³>0 x>0 x∈(0;2).
ответ: х∈(0;2).