Question

Найдите множество решений неравенства а) б)

Answer 1

$a)\; x^{\frac{1}{2}}-7x^{\frac{1}{4}}+6$

Answer 2

а) √x -  7x^(1/4) +6 <0;
делаем замену  : t = x^(1/4) , получим :
(t -1)(t-6) < 0 ;
1 <t< 6;
1< x^(1/4)<6;
1< x <6^(4) =1296;
ответ:  x ∈(1 ;1296) .
б)
делаем замену  : t = x^(1/3) =∛x , получим :
(t^4 -2²)/(² +2) -(t² -1)/(t-1) <3;
(t²  -2)(t² + 2)/(t² +2) - (t-1)(t+1)/(t-1) <3;
t  ≠  1   [ ∛x ≠1⇒ x≠1 ] ;  получим :
t²  -2 -(t+1) < 3 ;  t ≠ 1 [ ∛x ≠1⇒ x≠1 ] ;
t²  - t - 6 <0 ;
-2 < t < 3 ;
-2 < ∛x < 3 ;
- 8 < x < 27 
учитывая   x≠1 окончательно получим :
-8<x<1 ;1<x<27.
ответ:  x ∈(-8 ;1) U   (1 ; 27)