Алгебра: Как найти наименьшее значение функции

Как найти наименьшее значение функции

👇

Ответ:

Ggg7376

08.11.2021

Найти производную функции, приравнять её к нулю, проверить, попадают ли нули производной в область определения функции. Найти промежутки знакопостоянства производной, то есть узнать знаки производной на всей области определения. Там, где знак производной меняется с - на + и функция опредеделена, имеем точку минимума, соответственно значение функции в этой точке будет минимальным значением функции, а там, где с + на -, соответственно точку максимума. Если поиск наименьшего значения осуществляется на отрезке, и на этом отрезке производная имеет точку максимума, то наименьшее значение функции будет искаться на краях отрезка. Если поиск наименьшего значения осуществляется на отрезке, и на этом отрезке производная имеет точку минимума, то наименьшее значение функции будет достигаться в этой точке. В некоторых случаях, путём рассуждений, можно найти минимальное значение не используя производную. Например, если у нас квадратичная функция с ветвями вверх, то наименьшее значение функции будет достигаться в вершине.параболы. Пример во вложении.
Как найти наименьшее значение функции

4,8(97 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

ТаяDuda2133

08.11.2021

$\frac{log_{21+4x-x^2}(7-x)}{log_{x+3}(21+4x-x^2)} \ \textless \ \frac{1}{4}$
ОДЗ: 21 + 4x - x² > 0
21 + 4x - x² ≠ 1
7 - x > 0
x + 3 > 0
x + 3 ≠ 1

21 + 4x - x² > 0
x² - 4x - 21 < 0

x² - 4x - 21 = 0
По теореме Виета: x₁ = -3, x₂ = 7.

x² - 4x - 21 < 0
x ∈ (-3; 7)

21 + 4x - x² ≠ 1
x² - 4x - 20 ≠ 0
D = 16 + 80 = 96
$x_1 \neq \frac{4- \sqrt{96}}{2} = 2 -\sqrt{24} = 2(1-\sqrt{6}) \\ x_2 \neq \frac{4+\sqrt{96}}{2} = 2+\sqrt{24}=2(1+\sqrt{6})$

7 - x > 0
x < 7

x + 3 > 0
x > -3

x + 3 ≠ 1
x ≠ -2

Окончательно, ОДЗ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

Решаем само неравенство:
$\frac{log_{-(x+3)(x-7)}(7-x)}{log_{x+3}(-(x+3)(x-7))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{(x+3)(7-x)}(7-x)}{log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{log_{7-x}((x+3)(7-x))*log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{1}{(log_{7-x}(x+3)+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{( \frac{1}{ log_{x+3}(7-x)}+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{x+3}(7-x)}{(1+ log_{x+3}(7-x))^2} \ \textless \ \frac{1}{4}$
Замена:
$t=log_{x+3}(7-x) \\ \frac{t}{(1+t)^2} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{4t-(1+t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{4t-1-2t-t^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0 \\ \frac{-(1-t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{(1-t)^2}{4(1+t)^2}\ \textgreater \ 0$
t ≠ 1
t ≠ -1
Делаем обратную замену:
$log_{x+3}(7-x) \neq 1 \\ log_{x+3}(7-x) \neq -1$

$7-x \neq x+3\\ 7-x \neq \frac{1}{x+3}$

$2x \neq 4\\ \frac{(7-x)(x+3)-1}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ \frac{20+4x-x^2}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x+3 \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x\neq -3$

Учитывая ОДЗ, окончательный ответ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; 2) U (2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

4,4(6 оценок)

Ответ:

fokslov69

08.11.2021

(3x+4)- (3x-1)(1+3x)=65 ((3x)^2+2*3x*4+4^2)-(3x+9x^2-1-3x)=65 9x^2+24x+16-9x^2+1 = 65 (9x^2 и -9x^2 зачеркиваем так как взаимно уничтожаем) 24x=65-16-1 24x=48 x=48:24 x= 2.

4,7(93 оценок)

Это интересно:

Стиль-и-уход-за-собой

25.11.2021

Как легко и быстро растянуть обувь на каблуках?...

Кулинария-и-гостеприимство

30.08.2020

Как использовать конвекционную тостер-печь: настоящий гид для начинающих...

Здоровье

13.03.2023

10 уникальных советов о том, как помочь выздороветь близкому человеку...

Финансы-и-бизнес