Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
x³+3-3x²-x=(x³-3x²)-(x-3)=x²(x-3)-(x-3)=(x-3)(x²-1)(x-3)(x-1)(x+1)
знаменатель:
4x²-8x-12=4(x²-2x-3)=4(x+1)(x-3)
дробь:
[(x-3)(x-1)(x+1)] / [4(x+1)(x-3)]=(x-1)/4