Смешали 4 литра 30-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 35-процентного водного раствора этого же вещества. сколько процентов состовляет концентрация получившегося раствора?
Найдем количество сухого вещества в первом растворе, приняв, что 1 л = 1 кг 4:100*30=1,2 кг найдем количество сухого вещества во втором растворе 6:100*35=2,1 кг найдем суммарную массу смешанного раствора 4+6=10 кг найдем суммарную массу сухого вещества в смешанном растворе 1,2+2,1=3,3 кг найдем концентрацию смешанного раствора 3,3:10*100=33 %
Хорошо, давайте рассмотрим строение атомов водорода, гелия и лития и сравним их место расположения с количеством протонов в их ядрах.
1. Водород (H):
Водород имеет атомный номер 1 и является самым легким элементом в таблице Менделеева. Он имеет один протон в ядре. Таким образом, он располагается в первой группе и первом периоде таблицы.
2. Гелий (He):
Гелий также имеет атомный номер 2. Он также располагается в первой группе, но уже во втором периоде таблицы Менделеева. Это происходит потому, что гелий имеет два протона в ядре.
3. Литий (Li):
Литий имеет атомный номер 3 и располагается в первой группе и третьем периоде таблицы Менделеева. Литий имеет три протона в ядре.
Теперь можно сделать несколько выводов:
1. Место химического элемента в таблице Менделеева определяется его атомным номером, который соответствует количеству протонов в его ядре. Чем больше атомный номер, тем больше протонов и, соответственно, тяжелее элемент.
2. Место химического элемента в таблице не указывает прямо на количество электронов в его атоме. Однако, по строению таблицы Менделеева, атомы элементов в одной группе имеют одинаковое количество электронов на внешнем энергетическом уровне. Например, все элементы в первой группе (водород, литий, натрий и т.д.) имеют один электрон на внешнем уровне.
3. Чтобы узнать количество нейтронов в ядре атома, можно воспользоваться массовым числом элемента, которое указано в таблице Менделеева. Массовое число равно сумме протонов и нейтронов в ядре. Количество нейтронов можно найти, вычтя из массового числа количество протонов. Например, у гелия массовое число равно 4, а количество протонов равно 2, зная это, можно вычислить количество нейтронов - 4 минус 2 равно 2.
Таким образом, для определения места элемента в таблице Менделеева и количества протонов в его ядре, необходимо знать атомный номер элемента. Количество электронов на внешнем энергетическом уровне можно определить по группе, в которой расположен элемент. Чтобы узнать количество нейтронов, можно использовать массовое число и вычесть из него количество протонов.
Для доказательства этого утверждения, мы воспользуемся методом математической индукции.
1. Базовый случай: Докажем, что произведение всех натуральных чисел от 1 до 2 не может быть квадратом натурального числа. Произведение всех натуральных чисел от 1 до 2 равно 1 * 2 = 2. Очевидно, что 2 не является квадратом натурального числа. Значит, базовый случай выполняется.
2. Предположение индукции: Предположим, что произведение всех натуральных чисел от 1 до k не может быть квадратом натурального числа, где k - некоторое натуральное число.
3. Шаг индукции: Докажем, что при добавлении (k+1)-ого числа, произведение от 1 до k+1 не может быть квадратом натурального числа. Рассмотрим произведение всех натуральных чисел от 1 до k+1: 1 * 2 * 3 * ... * k * (k+1).
Допустим, это произведение является квадратом некоторого натурального числа m^2, где m - натуральное число. Тогда, мы можем представить это произведение как m^2 = 1 * 2 * 3 * ... * k * (k+1).
Разложим это произведение на две части: m^2 = (1 * 2 * 3 * ... * k) * (k+1).
Первое произведение в скобках равно произведению всех натуральных чисел от 1 до k, которое, согласно нашему предположению индукции, не является квадратом натурального числа.
Таким образом, мы получаем: m^2 = (1 * 2 * 3 * ... * k) * (k+1).
Рассмотрим факторизацию (когда произведение разбивается на простые множители) числа m^2: m^2 = (p_1^a_1 * p_2^a_2 * ... * p_n^a_n)^2, где p_1, p_2, ..., p_n - простые числа, a_1, a_2, ..., a_n - натуральные степени.
Таким образом, мы можем записать равенство m^2 = (q_1^b_1 * q_2^b_2 * ... * q_m^b_m)^2 * (r_1^c_1 * r_2^c_2 * ... * r_l^c_l). Заметим, что (k+1) - простое число (поскольку все предыдущие числа уже включены в произведение (1 * 2 * 3 * ... * k)), поэтому факторизация (k+1) не содержит степени больше 1.
Сравнивая два представления числа m^2, мы видим, что некоторые простые множители (q_1, q_2, ..., q_m) должны совпадать со множителями (r_1, r_2, ..., r_l). Однако, это противоречит условию, что числа (1 * 2 * 3 * ... * k) и (k+1) являются взаимно простыми (то есть не содержат общих простых множителей).
Таким образом, мы приходим к противоречию и доказываем, что произведение всех натуральных чисел от 1 до 19 не может быть квадратом натурального числа.
Итак, доказательство завершено с помощью метода математической индукции.
4:100*30=1,2 кг
найдем количество сухого вещества во втором растворе
6:100*35=2,1 кг
найдем суммарную массу смешанного раствора
4+6=10 кг
найдем суммарную массу сухого вещества в смешанном растворе
1,2+2,1=3,3 кг
найдем концентрацию смешанного раствора
3,3:10*100=33 %