х³-5х²-2х+24=0 Корни уравнения надо искать среди делителей свободного слагаемого. Делители числа 24: 1;2;3;4;6;12;24 -1;-2;-3;-4;-6;-12;-24 Проверкой убеждаемся, что х=2 - корень уравнения В самом деле. (-2)³-5·(-2)²-2·(-2)+24=0 -8-20+4+24=0 -28+28=0 - верно. Значит, левая часть раскладывается на множители, один из которых (х-(-2))=х+2 Делим -х³-5х²-2х+24 | x+2 x³+2x² x²-7x+12
_-7x²-2x+24 -7x²-14x
_12x+24 12x+24
0
х³-5х²-2х+24=0 (x+2)(x²-7x+12)=0 x+2=0 или х²-7х+12=0 х=-2 х=(7-1)/2=3 или х=(7+1)/2=4 О т в е т. -2; 3; 4.
Хорошо, давайте по порядку рассмотрим каждое из заданий.
1. Разложение на множители многочленов:
а) 75 - 3a^3
Для начала, мы можем заметить, что 75 и 3a^3 содержат общий множитель 3. Мы можем выделить этот множитель:
75 - 3a^3 = 3(25 - a^3)
Далее, мы видим, что (25 - a^3) является разностью куба и квадрата, которую можно представить в виде (a^2 - 5)(a^4 + 5a^2 + 25). Итак, полное разложение на множители:
75 - 3a^3 = 3(a^2 - 5)(a^4 + 5a^2 + 25)
б) 3x^2 + 12x + 12
Начнем с поиска общего множителя. В данном случае, 3 является общим множителем для всех трех членов многочлена:
3x^2 + 12x + 12 = 3(x^2 + 4x + 4)
Затем, мы замечаем, что (x^2 + 4x + 4) является квадратным триномом, который можно разложить в виде (x + 2)^2. Таким образом, полное разложение на множители:
3x^2 + 12x + 12 = 3(x + 2)^2
2. Преобразование выражений в многочлены стандартного вида:
