Решить решите : катер км по течению реки и 24 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера 18 км/ч.
1) Находим первую производную функции: y' = 2x+1 Приравниваем ее к нулю: 2x+1 = 0 x1 = -1/2 Вычисляем значения функции f(-1/2) = 3/4 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = 2 Вычисляем: y''(-1/2) = 2>0 - значит точка x = -1/2 точка минимума функции.
2) Находим первую производную функции: y' = e^x/x-e^x/x^2 или y' = ((x-1)•e^x)/x^2 Приравниваем ее к нулю: ((x-1)•e^x)/x^2 = 0 x1 = 1 Вычисляем значения функции f(1) = e Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = e^x/x-2e^x/x^2+2e^x/x^3 или y'' = ((x^2-2x+2)•e^x)/x^3 Вычисляем: y''(1) = e>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
пусть х скорость течения реки. тогда скорость по течению = 18+х, против= 18-х
составим уравнение 10 / (18+х) + 24 / (18-х)= 2 НОЗ= (18+х)(18-х) Х не равно 18 и не равно -18
10(18-х)+24(18+х)=2(18-х)(18+х)
180-10х+432+24х=2(324-х2)
14х+612=648-2х2
2х2+14х-36=0 | :2
х2+7х-18=0 по теореме виета и обратноей ей: х1+х2=-7
х1*х2=-18
х1=-9(не удовлетворяет условию), х2=2(км/ч)-скорость течения реки