a) 50
b) [0; 5]
c) [144; 400]
Объяснение:
Для решения этих примеров нужно указать, что функция y=√x является неотрицательной и возрастающей.
a) График функции проходит через точку (a; 5√2). Найдите значение a.
5√2=√a
a=50
b) Если x ∈ [0; 25], то какие значение будет принимать данная функция?
На левой границе: x=0 ⇒ y=√0=0
На правой границе: x=25 ⇒ y=√25=5
Т .е. функция будет принимать значения [0; 5]
c) Найдите значения аргумента, если y ∈ [12; 20]
На левой границе: y=12 ⇒ x=12²=144
На правой границе: y=20 ⇒ x=20²=400
Т.е. аргумент будет принимать значения [144; 400]
Теперь главное : сообразить как проходит парабола, а уж знаки определить- пара пустяков. Давай с твоих примеров и начнём.
1) -х² - х +12 больше 0
Ищем корни . х1 = - 4, х2 = 3
Наша парабола проходит через эти точки. Она ветвями вниз (перед х² стоит отрицательный коэффициент)
-∞ - - 4 + 3 - +∞
наша парабола слева от -4 и справа от 3 ниже оси х ( поэтому я минус поставил)
наша парабола между числами -4 и 3 находится над осью х ( плюс стоит)
Теперь надо посмотреть: а что нас -то спрашивают? В условии: больше 0
ответ: х∈(-4; 3)
2) х² - х - 6 больше 0
Ищем корни. х1 = 3, х2 = -2
Наша парабола проходит через эти точки ветвями вверх ( перед х² стоит положительный коэффициент)
-∞ + -2 - 3 + +∞
ответ: х∈(-∞; -2)∨( 3; +∞)
3) 2х² - 3х - 5 больше 0
Ищем корни. х1 = 5/2 и х2 = -1
-∞ + -1 - 5/2 + +∞
Наша парабола проходит через эти точки ветвями вверх ( перед х² стоит положительный коэффициент)
ответ: х∈(-∞; -1)∨( 5/2; +∞)
4) 2х² -3х -2 больше 0
х1 = 2, х2 = -1/2
-∞ + -1/2 - 2 + +∞
Наша парабола проходит через эти точки ветвями вверх ( перед х² стоит положительный коэффициент)
ответ: х∈( -∞; -1/2)∨( 2; +∞)
5) 2х² +5х -3 больше 0
х1 = -3, х2 = 1/2
-∞ + -3 - 1/2 + +∞
Наша парабола проходит через эти точки ветвями вверх ( перед х² стоит положительный коэффициент)
ответ: х∈(-∞; -3)∨( 1/2; + ∞)